三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直于BD,PF垂直于AD ,垂足分别为点E F1).当角A=30度时.求证:PE+PF=BC.2).当角A不等于30度(角A小于角ABC)时.试问以上结论是否依然正确?如果正确.请加以
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 04:15:36
![三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直于BD,PF垂直于AD ,垂足分别为点E F1).当角A=30度时.求证:PE+PF=BC.2).当角A不等于30度(角A小于角ABC)时.试问以上结论是否依然正确?如果正确.请加以](/uploads/image/z/5034529-1-9.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9D%2CP%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%2CAB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BD%3DAD%2CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%2CPF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAD+%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%82%B9E+F1%29.%E5%BD%93%E8%A7%92A%3D30%E5%BA%A6%E6%97%B6.%E6%B1%82%E8%AF%81%3APE%2BPF%3DBC.2%29.%E5%BD%93%E8%A7%92A%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E30%E5%BA%A6%28%E8%A7%92A%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E8%A7%92ABC%29%E6%97%B6.%E8%AF%95%E9%97%AE%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BE%9D%E7%84%B6%E6%AD%A3%E7%A1%AE%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%AD%A3%E7%A1%AE.%E8%AF%B7%E5%8A%A0%E4%BB%A5)
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三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直于BD,PF垂直于AD ,垂足分别为点E F1).当角A=30度时.求证:PE+PF=BC.2).当角A不等于30度(角A小于角ABC)时.试问以上结论是否依然正确?如果正确.请加以
三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直于BD,PF垂直于AD ,垂足分别为点E F
1).当角A=30度时.求证:PE+PF=BC.
2).当角A不等于30度(角A小于角ABC)时.试问以上结论是否依然正确?如果正确.请加以证明.如果不正确.请说明理由.
只要第二问
三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE垂直于BD,PF垂直于AD ,垂足分别为点E F1).当角A=30度时.求证:PE+PF=BC.2).当角A不等于30度(角A小于角ABC)时.试问以上结论是否依然正确?如果正确.请加以
①S三角形DAP+S三角形DBP=S三角形DAB
DA*FP+DB*PE=DA*BC
则PE+PF=BC
②
证明:两题一次性证明,即证明过程没有用条件角A=30度.
连接PD
因为PF⊥AD,故△APD的面积S1=1/2AD•PF
因为PE⊥BD,故△PDB的面积S2=1/2BD•PE
因为∠C=90度,故△ADB的面积S3=1/2AD•BC
又△ADB的面积S3=△APD的面积S1+△PDB的面积S2,故1/2AD•PF+1/2BD•PE=1/2AD•BC
又BD=AD,同时除以1/2AD,得:PE+PF=BC