如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=∠CFD.(1)若CE评分∠BCD,若CE=2,求线段BE的长度.(2)求证:∠DCE=90°-2∠CDF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:06:54
![如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=∠CFD.(1)若CE评分∠BCD,若CE=2,求线段BE的长度.(2)求证:∠DCE=90°-2∠CDF.](/uploads/image/z/5034788-44-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AD%3DAE%2CCD%3DCE%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8CE%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0ADC%3D%E2%88%A0CFD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5CE%E8%AF%84%E5%88%86%E2%88%A0BCD%2C%E8%8B%A5CE%3D2%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5BE%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0DCE%3D90%C2%B0-2%E2%88%A0CDF.)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=∠CFD.(1)若CE评分∠BCD,若CE=2,求线段BE的长度.(2)求证:∠DCE=90°-2∠CDF.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=∠CFD.
(1)若CE评分∠BCD,若CE=2,求线段BE的长度.
(2)求证:∠DCE=90°-2∠CDF.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=∠CFD.(1)若CE评分∠BCD,若CE=2,求线段BE的长度.(2)求证:∠DCE=90°-2∠CDF.
1:设角BCD=x,角ADC=y,则有 x+y=180,四边形AECD内角和360 则有x/2+2*y+90=360,
解出x即可
2:角AEF=角DFC,所以AE//DF,则有角ADF=90,过F做垂直于EC的直线交与DC于O,
则角FDC=角DFO,而角EFD=角FDC+角FCD,所以角EFO=90=角DCE+2*角CDF 得证
我都好久好久没有做几何题了,忘的差不多了,但是给你点提示,就是只要能证明三角形BEC的角度是30度60度90度的就能知道BE的长度是EC的一半了,试试用正旋余旋什么的证明吧, 我都忘记了 只是提示下 不用给分 呵呵
连结AC
由SSS,知△AEC全等△ADC
所以∠CAB=45°
∠ACB=45°
∠BCE=∠ECD=2∠ECA
∴∠BCE+1/2∠BCA=45°
∴可以求出∠BCE=30°
所以BE=1/2CE=1
(2)
∵∠ADC=∠CFD
而∠AEC=∠ADC
∴∠AEC=∠CFD
∴AE//DF
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连结AC
由SSS,知△AEC全等△ADC
所以∠CAB=45°
∠ACB=45°
∠BCE=∠ECD=2∠ECA
∴∠BCE+1/2∠BCA=45°
∴可以求出∠BCE=30°
所以BE=1/2CE=1
(2)
∵∠ADC=∠CFD
而∠AEC=∠ADC
∴∠AEC=∠CFD
∴AE//DF
∴DF⊥BC
∴∠DCB + ∠CDF=90°
∴2∠CDF + ∠CDF=90°
∴∠DCE=90°-2∠CDF
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