如图,在rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证：DE=DC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 03:59:53
如图,在rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证：DE=DC
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如图,在rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证：DE=DC
如图,在rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证：DE=DC

如图,在rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证：DE=DC
∵∠C=90 ∴∠CAB+∠CBA=90 ∵DE⊥AB ∴∠DEB=90 ∴∠B+∠EDB=90 ∴∠EDB=∠CAB ∵DF平分∠EDB ∴∠EDF=∠FDB ∵∠ADF=90 ∴∠ADE+∠EDF=90 ∵∠DEB=90 ∴∠DAE+∠ADE=90 ∴∠DAF=∠EDF ∵∠EDB=∠CAB ∠DAE+∠CAD=∠EDF+∠FDB ∠DAE=∠EDF=∠FDB ∴∠CAD=∠DAE ∴AD平分∠CAB ∴DC=DE

设∠1=∠2=x, ∠DAC=y. 只需要证明x=y即可。
∠B=90-∠1-∠DAC=90-x-y.
∠AFD=∠B+∠2=(90-x-y)+x=90-y.
同时∠AFD=90-∠1=90-x.
所以90-y=90-x，所以x=y。
所以AD是∠BAC的角平分线，所以DC=DE

如图Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是 如图,在Rt△ABC中,若∠C=90°,CD⊥AB于D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于? 已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证：AB²+3BC²=4BD² 如图,在Rt△中,∠C=90°,BC=5,圆O内切于Rt△ABC的三边,切点分别为D.E.F,若圆O半径为2,求△ABC的周长 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt△ABC中,角C=90° 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AC的中点,求sin∠ABD如图,在rt△abc中,∠c=90°,ac=bc,d为ac的中点,求sin∠abd 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.7,求cosA、 tanA的值. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r 如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,∠C=∠D=90°,AD平分∠CAB,BC平分∠ABD,AD、BC相交于点O,求证.OC=OD 如图 在rt三角形abc中 角c等于90度,沿过b点的一条直线be折叠这个三角形已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当∠A为多少时， 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号3点D在BC上,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC周长（结果保留根号） 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点D是AC上一点,DE垂直AB于点E,且DE=DC 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O内切Rt△ABC的三边AB.BC.CA于D.E.F,半径r=2.求△ABC的周长 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90º．BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E．（1）求证：AC是△DBE外接圆的切线；（2）若AD＝6,A