正弦定理和余弦定理在三角形ABC,b=10,a+c=2b,C=2A,求a和c.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 18:27:03
正弦定理和余弦定理在三角形ABC,b=10,a+c=2b,C=2A,求a和c.
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正弦定理和余弦定理在三角形ABC,b=10,a+c=2b,C=2A,求a和c.
正弦定理和余弦定理
在三角形ABC,b=10,a+c=2b,C=2A,求a和c.

正弦定理和余弦定理在三角形ABC,b=10,a+c=2b,C=2A,求a和c.
由正弦定理得 a/sinA=c/sinC ,又因为C=2A
代入可得到 a sinC = a sin2A = 2 a sinA cosA = c sinA
即 cosA = c / 2a
又 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(100+c^2-a^2)/20c
∴c/2a=(100+c^2-a^2)/20c,得(10-a)c^2-100a+a^3=0
a+c=20,c=20-a代入
∴(10-a)（20-a)^2-100a+a^3=0
整理a^2-18a+80=0
解得a=8,a=10
因为b=10,并且a+c=2b
当a=10,得c=10 ,此时三角形ABC为等边三角形,不符合C=2A；
所以 ,a=8 c=12

因为C=2A,所以sinC=sin2A=2sinAcosA,所以c=2acosA=2a*(b²+c²-a²)/2bc,所以有：2bc²=2ab²+2ac²-2a³=2ab²+2a(c²-a²)=2ab²+2a*(c-a)*2b。化简得：3a=2c，又因为a+c=20，所以a=8，c=12【...

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因为C=2A,所以sinC=sin2A=2sinAcosA,所以c=2acosA=2a*(b²+c²-a²)/2bc,所以有：2bc²=2ab²+2ac²-2a³=2ab²+2a(c²-a²)=2ab²+2a*(c-a)*2b。化简得：3a=2c，又因为a+c=20，所以a=8，c=12【另外有一解a=c，应当舍去，原因是大边对大角】
祝你好运~_~

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