如图,三角形abc中,过a分别作角abc,角acb外交的平分线的垂线ad,ae,d,e为垂足.（1）求证ed∥bc.（2）试探究ed与三角形abc的周长的关系.（3）若过a分别作角abc,角acb的平分线的垂线ad,ae,垂足分别为d,e,

如图,三角形abc中,过a分别作角abc,角acb外交的平分线的垂线ad,ae,d,e为垂足.（1）求证ed∥bc.（2）试探究ed与三角形abc的周长的关系.（3）若过a分别作角abc,角acb的平分线的垂线ad,ae,垂足分别为d,e,

如图,三角形abc中,过a分别作角abc,角acb外交的平分线的垂线ad,ae,d,e为垂足.
（1）求证ed∥bc.
（2）试探究ed与三角形abc的周长的关系.
（3）若过a分别作角abc,角acb的平分线的垂线ad,ae,垂足分别为d,e,第一问中的结论有无变化?并说明.

如图,三角形abc中,过a分别作角abc,角acb外交的平分线的垂线ad,ae,d,e为垂足.（1）求证ed∥bc.（2）试探究ed与三角形abc的周长的关系.（3）若过a分别作角abc,角acb的平分线的垂线ad,ae,垂足分别为d,e,
（1）延长AD,AE交BC于M,N
              则AD=MD,AE=NE
             所以DE//BC
         (2) 由（1）可知DE是中位线
       所以DE=MN/2
             又因为AB=MB,AC=NC
              所以ED＝½（AB+AC+BC)
（3）DE//BC仍然成立,而ED＝½（AB+AC+BC)不成立,应为ED＝½（AB+AC-BC)
        此时,MN=BM+CN-BC
                        =AB+AC-BC
         所以    DE=MN/2=½（AB+AC-BC)

 
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