正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q,若QP=QO,则QC:QA的值为?

正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q,若QP=QO,则QC:QA的值为?
正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q,若QP=QO,则QC:QA的值为?

正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q,若QP=QO,则QC:QA的值为?
这个,你连结DO,PO,PC.因为QP=QO,所以∠QPO=∠QOP.然后因为PO=CO,所以∠OPC=∠OCP=1/2×∠QOP.所以∠DPC=∠QPO+∠OPC=3/2×∠QPO=1/2×∠DOC=45°.所以∠QPO=30°.所以∠OCP=1/2×∠QPO=15°.所以∠DQO=∠QPO+∠OCP=60°.又因为∠DOQ=90°,所以QO=DO/√3.假设圆的半径是R,则QO=R/√3,所以QA=R-R/√3,QC=R+R/√3.所以QC/QA=(1+1/√3)/(1-1/√3)=2+√3.