已知椭圆X2\2+y2=1,求椭圆斜率为2的切线方程

已知椭圆X2\2+y2=1,求椭圆斜率为2的切线方程
已知椭圆X2\2+y2=1,求椭圆斜率为2的切线方程

已知椭圆X2\2+y2=1,求椭圆斜率为2的切线方程
设y=2x+b,代入椭圆方程得X^2\2+(2x+b)^2=1,整理后得9x^2+8bx+2b^2-2=0,因为相切,所以△=0,即64b^2-4*9*(2b^2-2)=0,解得b^2=9,b=±3,故斜率为2的切线为y=2x+3或y=2x-3.

设切线方程为y=2x+b
代入椭圆方程得：X^2/2+(2x+b)^2=1
9x^2+8bx+2b^2-2=0
因为切线与椭圆只有一个交点，所以△=64b^2-72(b^2-1)=0
b^2=±3√ 2/4
切线方程为y=2x±3√2/4