三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m（m>0）,则b的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:17:52
三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m（m>0）,则b的取值范围
xSn@"Giw#Q*yXtEVbRSZ#WBR%4 !X_,CF5.,=sF N8͟6 X=Aj~K4^y7+'ܝ& ҙcDkNon2YNɕ e2 E'75E ~F2cG \XO +f(vjϲO|g$A>B8}=WS<PTsO)8WBN0oh%%oH^xo,nWBI8vL_M`!G^qKjjw 'ξf-j*XؖN0Lo(5wlR2t"4<͢S5ў*yE_;AƦ @g$F"Pq%PU&_4WǬykz8pEcբ@

三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m（m>0）,则b的取值范围
三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m（m>0）,则b的取值范围

三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m（m>0）,则b的取值范围
易知,ac=b²,又a+b+c=m.∴a+c=m-b.
由“韦达定理”可知,a,c是关于x的方程：
x²-(m-b)x+b²=0
两个非零的实数根.∴判别式⊿=（m-b）²-4b²≥0.
整理可得(b+m)[b-(m/3)] ≤0.
∵m＞0.∴-m≤b≤m/3.又b≠0.
即实数b的取值范围是[-m,0）∪（0,m/3]

因为a，b，c成等比数列，所以b^2=ac>0（a,c同号）且b=/ac>0（a,b,c同为正）
或b=-/ac（a,b,c同为负或a>0,c>0,b<0）
又因为a+b+c=m>0所以b>0或b<0,a>0,c>0
,(1)b>0且abc>0时显然合题意，
（2）b<0且a>0,c>0时，a+b+c=a+c-/ac>0
又a+c>2/ac>/ac，所以b<...

全部展开

因为a，b，c成等比数列，所以b^2=ac>0（a,c同号）且b=/ac>0（a,b,c同为正）
或b=-/ac（a,b,c同为负或a>0,c>0,b<0）
又因为a+b+c=m>0所以b>0或b<0,a>0,c>0
,(1)b>0且abc>0时显然合题意，
（2）b<0且a>0,c>0时，a+b+c=a+c-/ac>0
又a+c>2/ac>/ac，所以b<0也合题意
综上，b>0或b<0

收起

三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=1,求b的取值范围 三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=1,则b的取值范围是 a,b,c成等差数列,a^2,b^2,c^2成等比数列,且a+b+c=3,求a,b,c三个数 已知a,b,c三数成等差数列,三数之和为12,且a,b,c成等比数列,求这三个数 a,b,c成等比数列且a 已知实数a,b,c成等差数列且这三个数和为15,a+1,b+1,c+4成等比数列,求a,b,c 已知三个数a,b,c成等比数列,他们的乘积等于8,且a+1,b+1,c又成等差数列,求此三个数 a,b,c三个数成等差数列,而c,a,b成等比数列,则a:b:c的值为? 若三个数a,b,c成等比数列,且公比为5,又a,b+8,c成等差数列,则这三个数为? a、b、c、成等比数列,且0 三个数a,2b,c成等比数列,且a+b+c=4,则b的取值范围是 三个数a,b,c成等比数列,其公比为负,且a+b+c=m,m为正的常数,则b的最小值为 三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m（m>0）,则b的取值范围 三个数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m（m＞0）,则b的取值范围是? 三个数A,B,C成等比数列,且A+B+C=1,则B的取值范围?参考答案是[-1,0)U(0,1/3], 三个数a,b,c成等比数列,其公差是3,如果a,b+8,c成等差数列,求这三个数 若a,b,c 三个数为等差数列,a,b,c+3和a+1,b,c成等比数列则a,b,c三个数分别若a,b,c 三个数为等差数列,a,b,c+3和a+1,b,c成等比数列则a,b,c三个数分别为多少 若三数a,b,c成等比数列,且公比为3,又a,b+8,c成等差数列,则此三个数为?