作业帮（1）已知a,b,c(a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:01:31
（1）已知a,b,c(a
（1）已知a,b,c(a
（1）已知a,b,c(a
（1）依题意,必有公差d＞0,设B＝a,根据等差数列原理,则有：
设：A＝a－d,B＝a,C＝a＋d
若将其中的两个数交换,共有以下三种情况：
一、假设将其中的A、C两个数交换,若得到的C、B、A三数依次成等比数列,根据等比数列原理,则应有如下关系：
a²＝(a－d)(a＋d)
由此解得：
d＝0
∵推导出的d＝0与已知条件d＞0出现矛盾
∴此假设不成立,C、B、A三数依次不成等比数列.
二、假设将其中的A、B两个数交换,若得到的B、A、C三数依次成等比数列,根据等比数列原理,则应有如下关系：
(a－d)²＝a(a＋d)
化简得：
d²＝3ad
∵d≠0（根据已知条件d＞0）,上述等式两边可以同除以d,由此解得：
d＝3a
三、假设将其中的B、C两个数交换,若得到的A、C、B三数依次成等比数列,根据等比数列原理,则应有如下关系：
(a＋d)²＝a(a－d)
化简得：
d²＝－3ad
∵d≠0（根据已知条件d＞0）,上述等式两边可以同除以d,由此解得：
d＝－3a
因此,根据上述两个数交换的三种情况,只有第二、三种假设符合题意,即只有当其中的两个数交换得到的B、A、C或者A、C、B三数依次成等比数列
由第二、三种假设得知：
d＝±3a
∴（A²＋C²）/B²
＝[(a－d)²＋(a＋d)²]/a²
＝2(a²＋d²)/a²
＝2[a²＋(±3a)²]/a²
＝2(a²＋9a²)/a²
＝20
（2）(1)a(n+1)-an=(n+1+2013)-(n+2013)=1
∴b(n+1)-bn=cn/[a(n+1)-an]=cn=2^n+n
∴bn-b(n-1)=2^(n-1)+n-1
...
b2-b1=2^1+1
累加的：bn-b1=(2^1+2^2+..+2^(n-1))+(1+2+3+..+n-1)
=2×(1-2^(n-1))/(1-2)+(1+n-1)(n-1)/2
=2^n-2+n(n-1)/2
∴bn=2^n+n(n-1)/2-1
(2)a(n+1)-an=(n+1)²-8(n+1)-n²+8n=2n-7
∴b(n+1)-bn=n³/(2n-7)
当b(n+1)-bn＞0时,2n＞7,n≥4
∴b4＜b5＜b6＜..
当b(n+1)-bn＜0时,n≤3
∴b1＞b2＞b3
∵n=3时,b4-b3=3³/(-1)＜0
∴b4＜b3
∴b4最小
∴k=4
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