微积分的题目,特别是和函数的求法还有二重积分化为极坐标的方法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 09:54:49
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微积分的题目,特别是和函数的求法还有二重积分化为极坐标的方法
微积分的题目,特别是和函数的求法还有二重积分化为极坐标的方法
微积分的题目,特别是和函数的求法还有二重积分化为极坐标的方法
工作量太大,只做关键部分:
1.和函数求法,分两部分求,(1)s1(x)=Σ[1,+∞]x^n, (2)s2(x)=2xΣ[1,+∞]nx^(n-1)
显然:s1(x)=x/(1-x) x∈(-1,1)
再求s2(x) 考虑 Σ[1,+∞]x^n=x/(1-x)
逐项微分得:Σ[1,+∞]nx^(n-1)=[x/(1-x)]'=(1-x+x)/(1-x)^2=1/(1-x)^2 x∈(-1,1)
∴s2(x)=2x/(1-x)^2 x∈(-1,1)
从而得:
(1)收敛域:(-1,1)
(2)和函数:S(x)=x/(1-x) +2x/=(3x-x^2)/(1-x)^2
(3)数项级数实际上是函数项级数当x=1/3时的特例,所以收敛于:(3*1/3-1/9)/(1-1/3)^2=2
2.二重积分问题,
先看积分区域:D:x^2+(y-1)^2=1 x^2+(y-2)^2=2^2 既然是直线,另两个应是:y=x y=√3x
画图:
选用极坐标:原式=∫[π/4,π/3]dθ∫[2cosθ,4cosθ]ρ^3dρ
=1/4∫[π/4,π/3]ρ^4[2cosθ,4cosθ]dθ
=60∫[π/4,π/3](cosθ)^4dθ
=60[7/64*√3+π/32-1/4]
=105/16*√3+15π/8-15
只做关键部分已经花了大量时间,实在不易,万望采纳!