由曲线y=x2,y=2x围成的封闭图形面积是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:52:11
由曲线y=x2,y=2x围成的封闭图形面积是多少
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由曲线y=x2,y=2x围成的封闭图形面积是多少
由曲线y=x2,y=2x围成的封闭图形面积是多少

由曲线y=x2,y=2x围成的封闭图形面积是多少
两曲线交点是(0,0)、(2,4),则积分区间是[0,2]
∫(2x－x²)dx
=x²－(1/3)x³| 积分区间[0,2]
=4/3

联立可得x² = 2x, x = 0或x = 2

二者的交点为(0, 0), (2, 4)

封闭图形面积是S = ∫(2x - x²)dx在x = 0和x = 2间的定积分

 ∫(2x - x²)dx= [x² -(x^3)/3] + C

S = [2² -(2^3)/3] - [0² -(0^3)/3] 

=4 - 8/3 

= 4/3