作业帮对积分区域为D:x²+y²≤4.∫∫x²dxdy=½∫∫(x²+y²)dxdy 为什么?(2008年考研数学一12题)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 22:12:43
x){~v=t';vXU)[XkWBGKL u"LJEJ-iai
@Ӣ R 4';;5 ,)Ϧnxvٓ
F/дI* /D!2{P9)?mlN狽.;qó::^
V H%BDAAYDŽʧ^|k;!!e,$m m 8\J8l @ q)>
对积分区域为D:x²+y²≤4.∫∫x²dxdy=½∫∫(x²+y²)dxdy 为什么?(2008年考研数学一12题)
对积分区域为D:x²+y²≤4.∫∫x²dxdy=½∫∫(x²+y²)dxdy 为什么?(2008年考研数学一12题)
对积分区域为D:x²+y²≤4.∫∫x²dxdy=½∫∫(x²+y²)dxdy 为什么?(2008年考研数学一12题)
因为积分域具有轮换对称性,所以
∫∫x²dxdy=∫∫y²dxdy (x换成y后还相等)
所以
2∫∫x²dxdy=∫∫x²dxdy+∫∫y²dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy
即
∫∫x²dxdy=½∫∫(x²+y²)dxdy .