作业帮怎么求三角形外接圆和内接圆的半径?要拿个例子证明不要公式!详细说明30分全送给你
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 10:05:27
怎么求三角形外接圆和内接圆的半径?要拿个例子证明不要公式!详细说明30分全送给你
怎么求三角形外接圆和内接圆的半径?
要拿个例子证明不要公式!详细说明30分全送给你怎么求三角形外接圆和内接圆的半径?要拿个例子证明不要公式!详细说明30分全送给你
1.求出一个角A的余弦,再根据,三角函数的平方关系可知该角的正弦.
a/sina=2R(正弦定理)
做内切圆:
S=（三个小三角形的面积和）=0.5r(a+b+c)
求出三角形的面积（用s=0.5bc sina 或 海仑公式）,利用面积相等求r
2.令b=8k,c=5k（由比例关系,为简化计算,设出参数）
对角A余弦定理:(b^2+c^2-a^2)/2bc=0.5
再由
S=0.5r(a+b+c)=0.5bcSinA
r可由圆面积知
把bc用k代下,得到关于k,a的两个方程,解之即可.
PS:
两题都涉及了公式
S=（三个小三角形的面积和）=0.5r(a+b+c)
可见,此公式是有必要记忆的.
另,1中求面积还可以用S=abc/4R,R外接圆半径a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R
画一个圆，利用同弧所对圆周角相等可证。
r=2S/(a+b+c)
利用等面积法求，因为内切圆半径与三边相切，且相等，三条相切的半径可当做三条高，以三边为底的三角形面积和与大三角形面积相等，可证。三角形ABC中 角A，B，C 边a,b,c 周长的一半p 外接圆半径R 内切圆半径r 三角形面积S 则
外接圆半径R的求法：
R=a/2sinA=b/2sinB=c/2sinC=abc/4S=r/[4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)]=2S/(a+b+c)
内接圆半径r的求法：
r=(p-a)tan(A/2)=(p-b)tan(B/2)=(p-c)t...全部展开
三角形ABC中 角A，B，C 边a,b,c 周长的一半p 外接圆半径R 内切圆半径r 三角形面积S 则
外接圆半径R的求法：
R=a/2sinA=b/2sinB=c/2sinC=abc/4S=r/[4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)]=2S/(a+b+c)
内接圆半径r的求法：
r=(p-a)tan(A/2)=(p-b)tan(B/2)=(p-c)tan(C/2)=根号下[(p-a)(p-b)(p-c)/p]=S/p=ptan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)=4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)收起
外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离
内接圆半径是三角形三条边的垂线的交点到三角边的距离.
外接圆半径:
公式:
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2...全部展开
外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离
内接圆半径是三角形三条边的垂线的交点到三角边的距离.
外接圆半径:
公式:
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]
内接圆半径:
r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2收起