作业帮怎样简便有效地将矩阵化为约化阶梯型矩阵将矩阵化为约化阶梯型矩阵有没有什么固定的、最简的的化法?每次我都是挨个数瞎凑,很浪费的时间,还化不好
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:29:23
怎样简便有效地将矩阵化为约化阶梯型矩阵将矩阵化为约化阶梯型矩阵有没有什么固定的、最简的的化法?每次我都是挨个数瞎凑,很浪费的时间,还化不好
怎样简便有效地将矩阵化为约化阶梯型矩阵
将矩阵化为约化阶梯型矩阵有没有什么固定的、最简的的化法?每次我都是挨个数瞎凑,很浪费的时间,还化不好
怎样简便有效地将矩阵化为约化阶梯型矩阵将矩阵化为约化阶梯型矩阵有没有什么固定的、最简的的化法?每次我都是挨个数瞎凑,很浪费的时间,还化不好
先找出第一列数的规律,例如（开始化简时应该先观察其中行与行之间有无成倍数关系的 若有可直接使其中一行为0）
2 3 5 6
4 1 4 5
1 2 3 4
3 6 7 9
这个矩阵可以用第2行减去第4行（4-3后能得到1这样有利于后续化简） ,以此类推可以用第4行减第1行.注意：减的时候注意顺序 例如先用第4行减去第2行后第4行就变为1 3 2 3 此时如果再用第2行减去第四行 就不能达到将第1列数化为1的目的.当然如果你计算能力够强的话也可以直接减去某一行的倍数.（最好为首数字为1的那一行 如列中的第三行,以为1与任何整数都成倍数关系.）
1 -5 -3 -4
1 3 2 3
1 1 2 2
1 2 3 4
化简第一列（把第一列全化为1后）就可以让矩阵其中三行分别去减剩余那一行的（可自己任选一行作为被减行）注：最好选系数接都近于1的那一行（经验论）例如例中的第三行（1 1 2 2）得到如下形式
1 1 2 2
0 1 1 2
0 2 0 1
0 -6 -5 -6
此时,观察三行以0开头的行向量有无成倍数关系的行,若有使其中一行直接为0.（此例中没有）
可化简成如下形式（如笔者次使用第3行+（-2）X第2行·用第4行加(6X第二行）得到
1 1 2 2
0 1 1 2
0 0 -2 -3
0 0 1 6
剩下的化简步骤不再赘述 但要注意阶梯型与标准型的区别 一般来说化解为阶梯型后还要将有阶梯的那一列化为除1以外全为0的形式 如：
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
如此好算方程的解.
补充：再遇到两行系数不好化解 如：
2 5 8 3
7 8 9 1
可以同乘两行首数字的公倍数如：第一行乘以-7 第二行乘以2 之所以乘﹣7是为了化简时方便.
先把第一行前面是0的移到下面与下面的交换，即让第一行第一个数非零，
然后：以第一行为参考，把下面的每行的第一个数变成0，
再以第二行为参考，把下面的每行的第2个数变成0，
……
……
以此类推，就可以化出梯形阵了。
你可以看教科书，它的箭头上方基本都是r2-3r1，r3-r1，r4+2r1,……之类的，就是把第一行作为参考行，也就是说，第一行是不变的...
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先把第一行前面是0的移到下面与下面的交换，即让第一行第一个数非零，
然后：以第一行为参考，把下面的每行的第一个数变成0，
再以第二行为参考，把下面的每行的第2个数变成0，
……
……
以此类推，就可以化出梯形阵了。
你可以看教科书，它的箭头上方基本都是r2-3r1，r3-r1，r4+2r1,……之类的，就是把第一行作为参考行，也就是说，第一行是不变的。依次类推……
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