作业帮在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,高为2a,M、N分别是CD和DA的中点求证：M,N,A1,C1四点共面,且四边形MNA1C1是等腰梯形求梯形的面积（A1点右边是B1,D的右边是C）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 20:38:20
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,高为2a,M、N分别是CD和DA的中点求证：M,N,A1,C1四点共面,且四边形MNA1C1是等腰梯形求梯形的面积（A1点右边是B1,D的右边是C）
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,高为2a,M、N分别是CD和DA的中点
求证：M,N,A1,C1四点共面,且四边形MNA1C1是等腰梯形
求梯形的面积
（A1点右边是B1,D的右边是C）
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,高为2a,M、N分别是CD和DA的中点求证：M,N,A1,C1四点共面,且四边形MNA1C1是等腰梯形求梯形的面积（A1点右边是B1,D的右边是C）
连接AC,A1C1,（先求出这个梯形的四边）
根据题意,AC的平方=2*a的平方,A1C1=AC=根号2*a
MN=1/2AC=(根号2/2)*a
（求出上下底之后,再求边）
因为M是DC中点,所以MC=（1/2）a,根据题意,MC1的平方=MC的平方+CC1的平方=(1/4)*a*a+4*a*a=（5/4）*a*a
MC1=(根号5/2)*a
同理,NA1=(根号5/2)*a
【这样就确定了等腰梯形MNA1C1的四边,解题时另外在草纸上画出这个等腰梯形,以便清晰继续解题.下面求梯形的高,以便算出面积】
在等腰梯形MNA1C1中,过M点做等腰梯形的高,交底部A1C1于P.根据等腰梯形性质（并且下底是上底两倍）,PC1=1/2*MN==1/2(根号2/2)*a=(根号2/4)*a
根据勾股定理,PC1的平方+MP的平方=MC1的平方
MP的平方=MC1的平方-PC1的平方=[(根号5/2)*a]的平方-[(根号2/4)*a]的平方=5/4*a*a-1/8*a*a=9/8a*a
MP=3/（2*根号2）*a
梯形面积=（上底+下底）*高/2=(MN+A1C1)*MP/2=[(根号2/2)*a+根号2*a
]*[3/（2*根号2）*a]/2={[（3*根号2）/2]*a}*[3/（2*根号2）*a]/2=9/8*a*a=1.125*a*a
最后得：MNA1C1的面积为1.125*a*a