求函数y=(m+1)x^2-2(m+1)x-m的最值,其中m为常数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 07:29:00
求函数y=(m+1)x^2-2(m+1)x-m的最值,其中m为常数
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求函数y=(m+1)x^2-2(m+1)x-m的最值,其中m为常数
求函数y=(m+1)x^2-2(m+1)x-m的最值,其中m为常数

求函数y=(m+1)x^2-2(m+1)x-m的最值,其中m为常数
y=(m+1)x²-2(m+1)x-m
m+1=0,m=-1时
y=-m 最值为 -m
m+1≠0,m≠-1时
无论m+1大于0还是小于0 最值都位于 x=-[-2(m+1)]/2(m+1)=1处
最值 y(1)=m+1-2(m+1)-m=-2m-1

y=(m+1)x^2-2(m+1)x-m=(m+1)(x^2-2x)-m=(m+1)[(x-1)^2-1]-m
=(m+1)(x-1)^2-m-1-m=(m+1)(x-1)^2-2m-1
当m=-1时,y为常数-2m-1=1 最大值和最小值均为1
当m>-1时,此时函数开口向上,只存在最小值-2m-1(此时x=1)
当m<-1时,此时函数开口向下,只存在最大值-2m-1