若2x+ 4y=1,则x^2+y^2的最小值为_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 18:09:05
若2x+ 4y=1,则x^2+y^2的最小值为_____
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若2x+ 4y=1,则x^2+y^2的最小值为_____
若2x+ 4y=1,则x^2+y^2的最小值为_____

若2x+ 4y=1,则x^2+y^2的最小值为_____
21/100
2x+ 4y=1,
x=(1-4y)/2
x^2+y^2
=(1-4y)^2/4+y^2
=5y^2-2y+1/4
=5(y-1/5)^2+21/100>=21/100
当y=1/5时,上式取最小值=21/100

令S=x^2+y^2,把2x+ 4y=1转换形式,得出y=(1-2x)/4,将y带入S中得 S=(20x^2-4x+1)/16,转换成一元二次函数,配方求最小值就行了 最小值为0.05

由2x+ 4y=1知,x=(1-4y)/2 将其代入x^2+y^2中整理后的: x^2+y^2=5(y-1/5)^2+1/20 所以,当y=1/5时,x^2+y^2有最小值1/20,此时,x=1/10

2x+4y=1是一条直线 而x^2+y^2则是直线上任意一点到原点的距离 所以最段的距离是原点到直线的垂线 直线经过两点(0,0.25)(0.5,0),加上原点 这是一个直角三角形来着 轻而易举可以计算出来