求求求!二十六届全国物理竞赛预赛第九题解析!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 21:40:39
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9．（8分）图示为某一圆形水池的示意图（竖直截面）．AB为池中水面的直径,MN为水池底面的直径,O为圆形池底的圆心．已知ON为11.4m ,AM、BN为斜坡,池中水深5.00m,水的折射率为4 / 3．水的透明度极好,不考虑水的吸收．图中a、b、c、d为四个发光点,天空是蓝色的,水面是平的．在池底中心处有一凹槽,一潜水员仰卧其中,他的眼睛位于O处,仰视水面的最大范围的直径为AB．
（i）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为
（ii）四个发光点a、b、c、d中,其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是
9．答案：
（i）97.20° （ii）c、d
(1)在潜水员看来,池外所有景物发生的光都出现在一个倒立的圆锥里,先求出这个圆锥底面的直径
由题意可得,设圆锥底面半径为r
sin折射角C＝1/n = 3/4
所以 折射角C＝0.8481＝48.59°
r＝h×tan折射角C＝5×1.1339＝5.6695 m
解得圆锥底面的直径D＝2r＝11.3389 m
蓝天图象对他的眼睛所张的视角α＝2arctan(r/5)=97.20°
(2)以潜水员眼睛的位置为圆心,以11.3389 m为半径作圆,与池底交于L(Left),R(Right)两点,从L点左侧 和 R点右侧发出的光经水面反射进入潜水员的眼睛的光线,其入射角都大于临界角C
所以,池底宽度为ML的圆形环带区域以及整个侧壁发出的光都可以通过全反射到达眼睛．
所以,只能选侧壁的 c d 两点

26届的预赛好像很简单哦

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