作业帮第十一届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷第九题求解在图所示的电路中,3个电容器C1、C2、C3的电容值均等于C,电源的电动势为E,R1、R2为电阻,S为双掷开关,开始时,3个电容器都不带电,S先接
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 20:13:30
第十一届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷第九题求解在图所示的电路中,3个电容器C1、C2、C3的电容值均等于C,电源的电动势为E,R1、R2为电阻,S为双掷开关,开始时,3个电容器都不带电,S先接
第十一届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷第九题求解
在图所示的电路中,3个电容器C1、C2、C3的电容值均等于C,电源的电动势为E,R1、R2为电阻,S为双掷开关,开始时,3个电容器都不带电,S先接通a再通b,再接通a,再接通b……,如此反复换向,设每次接通前都已达到静电平衡,试求：（1）当S第n次接通b并达到平衡后,每个电容器两端的电压各是多少?（2）当反复换向的次数无限增多时,在所有电阻上消耗的总电能是多少?
网上给的解析是：
为了求每个电容器两端的电压,我们先来求每个电容器上的电压,原来3个电容器都不带电,所以当第1次接通a后,电路为C1和C2串联,两者的电容又相等,所以等效电容应为C/2,由此可知,C1带的电量应为
Q1=1/2CE
下面来求第n次接通a后1C上的电量.
我们用Q1、Q2……依次表示每次接通a时,电池在该次中对C1充电（增加）的电量,
因充电时C2和C2串联,根据电荷守恒,每次充电时给C2增加的电量应是Q1、Q2……
a接通n次后,C1上的电量应为
Q=Q1、Q2……Qn
请问电容器C1上的电荷量为什么不是保持Q1=CE/2不变呢 电容器c1c2相同 分压和电荷量应该是一样的 请问我的理解哪里出错了
第十一届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷第九题求解在图所示的电路中,3个电容器C1、C2、C3的电容值均等于C,电源的电动势为E,R1、R2为电阻,S为双掷开关,开始时,3个电容器都不带电,S先接
c1c2相同,电荷量确实一样,但是由于c2和c3之间曾经有充放电,故而c1和c2之间的电荷总量不再是零.
你给的网上解析未免太过简略了,我这里再解析一次吧.
首先根据电荷守恒,我们知道,c1c2的上极板在稳定后电势相等,且两者相等,故而有E-Uc1=Uc2-0,Uc1=Uc2.可以得到,Uc1=Uc2=E/2.则两个电容的电量都是Q=1/2CE.刚开始,c1c2之间的电荷总量为零,故而,之后c1上极板电量为Q11=-1/2CE,c2上极板电量Q21=+1/2CE.Q1=1/2CE,
现在将开关拨至b,c2和c3之间存在电压差,同时,c2上极板和c3上极板之间电荷中来那个为+1/2CE.故而c2向c3充电,平衡后,Q21=Q31=+1/4CE.
再将开关拨至a,此时c2两端电压为Uc2=E/4.与c1不等,电源为c1c2充电,此时c1c2上极板总电量为Q11+Q21=-1/4CE.平衡后,有公式E1+E2=E,-CE1+CE2=-1/4CE,得出,c1c2两端分压将不再相等,其中,Q11=-5/8CE,Q21=+3/8CE.即c1带电量Q1=1/2CE+1/8CE,
继续拨动开关,得到Q21=Q31=(+3/8CE+1/4CE)/2=+5/16CE,
开关到a,Q11+Q21=-5/16CE,利用公式可以得到,Q1=+21/32CE=+1/2CE+1/8CE+1/32CE,
可以看出,Q1n=1/2CEΣ(1/4)^i（i=0,1,2……n）
之后的就很容易推出来了,这里就不多说了.
可能有所疏漏,欢迎讨论