对于任意实数x,符号〔x〕表示x的整数部分,即〔x〕是不超过x的最大整数,则〔log2＾1〕+〔log2＾2〕+〔log2＾3〕...+〔log2＾2008〕=?

对于任意实数x,符号〔x〕表示x的整数部分,即〔x〕是不超过x的最大整数,则〔log2＾1〕+〔log2＾2〕+〔log2＾3〕...+〔log2＾2008〕=?
对于任意实数x,符号〔x〕表示x的整数部分,即〔x〕是不超过x的最大整数,则〔log2＾1〕+〔log2＾2〕+〔log2＾3〕...+〔log2＾2008〕=?

对于任意实数x,符号〔x〕表示x的整数部分,即〔x〕是不超过x的最大整数,则〔log2＾1〕+〔log2＾2〕+〔log2＾3〕...+〔log2＾2008〕=?
规律：与真数是否是2的指数次幂有关.
log2＾1=0
log2＾2=1
log2＾3=1
...
log2＾512=9
…
log2＾1023=9
log2＾1024=10
…
log2＾2008=10
∴原式
=1×2^1+2×2^2+3×3^3+…9×2^9+10×985
设S=1×2^1+2×2^2+3×3^3+…9×2^9
则2S=1×2^2+2×2^3+3×3^4+…9×2^10
相减得
S=-(2+2^2+2^3+…+2^9)+9×2^10
=2+8×2^10
原式=2+8×2^10+10×985=18044.
（后面求和是用的“错位相减法”）