作业帮已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:BE+CF〉EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 20:01:47
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已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:BE+CF〉EF
已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:BE+CF〉EF
已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:BE+CF〉EF
BE+CF>EF
延长ED,使DG=DE,连接CG、FG
易得三角形DEB全等于三角形GCD
所以BE=CG
因为DE=DG,DF=DF,角EFD=角FDG=90度
所以FG=EF
因为CF+DG>FG（两边之和大于第三边）
GF=BE,FG=EF
所以BE+CF>EF
证明：作辅助线，延长DF,作DF=GD,并连接 GE,GB;
在△FDE和△GDE中
∵DG=DF
∠EDG=∠EDF（DE⊥DF）
DE=DE
∴△FDE≌△GDE(SAS)
∴EG=EF(对应边相等）
在△BGD和△FCD中
∵DG=DF
∠GDB=∠FDC(对顶角相等）
DB=DC(D为BC的中点）
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证明：作辅助线，延长DF,作DF=GD,并连接 GE,GB;
在△FDE和△GDE中
∵DG=DF
∠EDG=∠EDF（DE⊥DF）
DE=DE
∴△FDE≌△GDE(SAS)
∴EG=EF(对应边相等）
在△BGD和△FCD中
∵DG=DF
∠GDB=∠FDC(对顶角相等）
DB=DC(D为BC的中点）
∴△BGD≌△FCD
BG=FC
又∵BE+BG＞EG(两边之和大于第三边）
∴BE+CFD＞EF
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已知三角形ABC中,D为BC的中点,ED垂直DF,求证:BE+CF〉EF
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED垂直AB,垂足为D已知三角形BCE的周长为9,且AC-BC=1,求AB,BC的长
三角形ABC中AB=AC点D是AB的中点且ED垂直AB已知三角形BCE的周长为8且AC减BC=2求AB和BC的长
如图,在三角形ABC中,AB-AC,D为BC的中点,AE平行BC,ED平行AC,试说明四边形ADBE为矩形
如图,在三角形ABC中,AB=AC点D是AB的中点,且ED垂直AB,已知三角形BCE的周长为8,且AC-BC=2,求AB,AC的长
已知,如图,在三角形abc中,角bac等于90度,ad垂直bc,垂足为d,e是ac中点,ed的延长线交ab延长线于f.试说明：ab：ac＝df：af
在三角形ABC中,BC=18,若BD垂直AC于D ,CE垂直AB于E,F,G分别为BC,DE的中点,若ED=10求证FG垂直ED,求FG的长
已知,在三角形ABC中,CE垂直AB于点E,BD垂直AC于点D,点F,G分别是ED,BC的中点,求证：ED垂直FG
在三角形ABC中,点D为边BC的中点,点E是线段AD上一点,且满足AE=2ED,则三角形ABC与三角形BDE的面积比是多少
在三角形ABC中,点D为边BC的中点,点E是线段AD上一点,且满足AE=2ED,则三角形ABC与三角形BDE的面积只比
如图,已知Rt三角形中,角ABC等于90°,CD垂直AB交AB于点..如图,已知Rt三角形中,角ABC等于90°,CD垂直AB交AB于点D,E为BC的中点,连ED并延长交CA的延长线于F 求证；AF比DF等于AC比BC
在三角形ABC中 点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.求证：BE+CF＞EF
在三角形ABC中,角ABC=2角C,点E为AC的中点,AD垂直BC于点D,ED延长后交AB延长线于点F,求：三角形AEF相似ABC急
在三角形ABC中,已知AD、BE是高,F为ED的中点,G为AB的中点,则GF与ED有怎样的位置关系?请说明理由在三角形ABC中,已知AD、BE是高（连接E、D),F为ED的中点,G为AB的中点,(连接G、F）则GF与ED有怎样的位置
在三角形ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点.三角形ABC的面积等于8,求三角形DEF的面积.
已知在三角形ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,设向量BA=a,向量BC=b,求证向量BE
在三角形ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形BEF的面积
在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积