已知三角形ABC中,角BAC=90度 AD垂直于BC 若角B+角CAD=120度,求角C的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 17:57:06
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已知三角形ABC中,角BAC=90度 AD垂直于BC 若角B+角CAD=120度,求角C的度数
已知三角形ABC中,角BAC=90度 AD垂直于BC 若角B+角CAD=120度,求角C的度数
已知三角形ABC中,角BAC=90度 AD垂直于BC 若角B+角CAD=120度,求角C的度数
∠C=30°
这个用相似三角形的方法来解决比较简单
∵∠B=∠B ∠ADB=∠BAC=90°
∴△ABD∽△CBA
∵∠C=∠C ∠ADC=∠BAC=90°
∴△CAD∽△CBA
∴△CAD∽△ABD
∴∠B=∠CAD
又∵∠B+∠CAD=120° ∴∠B=∠CAD=60°
在Rt△ABC中 可知 ∠C=30°
如果用初一的方法
∵△ABC、△ABD、△ACD都是Rt△
且∠CAB ∠ADB ∠ADC 都是90°
∴∠B+∠C=90° ∠B+∠BAD=90° ∠C+∠CAD=90° ∠BAD+∠CAD=90°
∴∠B=∠CAD
∵∠B+∠CAD=120°
∴∠B=∠CAD=60°
∴∠C=30°
30度
角B=角CAD=90度-角C
所以 2(90度-角C)=120度
解得角C为30度
∵∠B+∠CAD=120度
∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°
∴∠B+(90°-∠BAD)=120°
∠B-∠BAD=120°-90°=30°
∵AD⊥BC
∴∠BAD=∠C
∴∠B-∠C=30°
∠B+∠C=90°
∴∠B=60° ∠C=30°
角B+角BAD=角CAD+角CAD=90度
所以角B=角CAD
又角B+角CAD=120度
所以角B=角CAD=60度
所以角C=30度
∵角B+角C=90 角C+角CAD=90
∴角B=角CAD
又因为角B+角CAD=90
所以角B=60 则角C=30