一道初一数学几何题已知:三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形. 请大家把过程写清楚,有些人在过程中说AD=DC,是怎么来的呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 22:53:15
一道初一数学几何题已知:三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形. 请大家把过程写清楚,有些人在过程中说AD=DC,是怎么来的呢?
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一道初一数学几何题已知:三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形. 请大家把过程写清楚,有些人在过程中说AD=DC,是怎么来的呢?
一道初一数学几何题
已知:三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形.
请大家把过程写清楚,有些人在过程中说AD=DC,是怎么来的呢?

一道初一数学几何题已知:三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形. 请大家把过程写清楚,有些人在过程中说AD=DC,是怎么来的呢?
这么来的:
首先BC=2BA,所以AB=BC/2,
而D是BC的中点,所以BD=CD=BC/2
所以AD=DC=BC,(看出来为什么了吧?)
所以角B=角DAB,角C=角CAD,又因为角B=2角C
所以角DAB=2角CAD=2角C,
所以角CAB=角DAB+CAD=3角C
所以三角形ABC中角BAC+角B+角C=3角C+2角C+角C=180度
解得角C=30度
所以角B=60度,
又因为AB=BD,所以三角形ABD为等腰三角形
所以综上可知三角形ABD为等边三角形

条件对吗?我没做出来,

楼上俩真土,1楼不是给做出来了
想像一下典型性直角三角形ABC吧,
其中角A=90度,角B=60度,角C=30度
AD为BC边上的中线,AB=BC/2=BD=CD
over 再想不出的。。。。。。。。

在BC边上取一点D',满足角CAD'=角C,于是三角形AD'C等腰,即D'A=D'C。
又由外角定理知角AD'B=角CAD'+角C=2角C=角B,故三角形BAD'也等腰,即AB=AD',又D'A=D'C,所以AB=D'C,而由条件BC=BD'+D'C=2AB=2D'C,得BD'=D'C,即D'是BC中点,D'=D.而由上的论证知AD=DB=BA,所以三角形ABD是等边三角形。...

全部展开

在BC边上取一点D',满足角CAD'=角C,于是三角形AD'C等腰,即D'A=D'C。
又由外角定理知角AD'B=角CAD'+角C=2角C=角B,故三角形BAD'也等腰,即AB=AD',又D'A=D'C,所以AB=D'C,而由条件BC=BD'+D'C=2AB=2D'C,得BD'=D'C,即D'是BC中点,D'=D.而由上的论证知AD=DB=BA,所以三角形ABD是等边三角形。

收起

从B点向AB做角平分线交AD于E,交AC于点F,连接FD两点
所以∠FBC=∠FCB
D是中点 则FD垂直于BC
又因为AB=BD=DC 且BF垂直于AB边
所以∠FDB=∠FAB==90度
由此证明∠BAC为直角
后面过程略======>三角形ABD正三角形

一道关于初一数学几何的三角形证明题,有图点图 初一数学几何证明题(三角形辅助线之截长补短)已知 三角形ABC中 ,AB=2AC,AD平分角BAC,AD=BD,求证:DC垂直于AC最好有图,不急用,初一下的方法最好./> 一道数学三角形几何题(初一的)在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长是62cm,△ABD的周长是48cm.求AD的长. 一道初一数学几何题已知:三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形. 请大家把过程写清楚,有些人在过程中说AD=DC,是怎么来的呢? 一道很难的初一数学几何题已知:在三角形ABC中,角A=60,BD、CE分别平分角ABC和角ACB,BD与CE相交于点O,试判断BE、CD的和与BC相等吗?请说明理由. 初二数学几何题,在三角形ABC中 初一数学几何题(证明全等三角形) 一道数学几何题,全等三角形的. 初一相似几何题 三角形abc中,d,e,f是各边中点,证:三角形def相似于三角形abc 一道数学几何题.关于三角形的~如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且DE‖AB,EF‖AC,求证:EF+ED=AB 请教一道数学几何题(勾股定理)已知AD是三角形ABC的中线.求证AB平方+AC平方=2AD平方+2BD平方 一道关于勾股定理的数学几何题在三角形ABC中,AB=AC,P喂BC上任意一点,求证:AP平方=AB平方-PB*PC 一道数学解三角形问题!已知三角形ABC中,acosA=bcosB,试判断三角形ABC形状!步骤! 一道初一下册数学(几何)题在三角形ABC中,角A=96度,延长BC到点D,角ABC与角ACD的平分线相交于点A1,角A1BC与角A1CD的平分线相交于A2,依次类推,角A4CD与角A4BC的平分线相交于A5,则角A5的度数是多少? 重金求助一道初一下数学启东作业本期末检测卷几何题题目是这样的:在一个三角形ABC中,∠ABC为45度,AD┴BC,E为AD上一点,CD=ED,求证:BE=AC(图略) 初一下册数学证明题除了几何和三角形 一道数学几何计算题~已知在三角形ABC中,BD,CE,分别平分角ABC,角ACB,AG垂直BD,AF垂直CE,AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,求FG的长~ 三角形ABC中,CD是AB边上高,E,F分别线段AB和CD中点,已知三角形ABC面积4平方厘米.三角形AEF面积是一道几何题