空间几何直三棱柱证明题一道如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1中点,角A1DE=90度,求证CD垂直于面A1ABB1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 14:33:01
空间几何直三棱柱证明题一道如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1中点,角A1DE=90度,求证CD垂直于面A1ABB1
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空间几何直三棱柱证明题一道如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1中点,角A1DE=90度,求证CD垂直于面A1ABB1
空间几何直三棱柱证明题一道
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1中点,角A1DE=90度,求证CD垂直于面A1ABB1

空间几何直三棱柱证明题一道如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1中点,角A1DE=90度,求证CD垂直于面A1ABB1
证明：连接AE.
          在△ABC中,用勾股定理,求出AB=2(√2).
          在△A1B1E中,用勾股定理,求出AE=3.
      在△AA1D中,有：A1D&sup2;=AA1&sup2;+AD&sup2;
      在△BDE中,有：DE&sup2;=BE&sup2;+BD&sup2;
      在△A1DE中,有AE&sup2;=A1D&sup2;+DE&sup2;=（AA1&sup2;+AD&sup2;）+（BE&sup2;+BD&sup2;）
                        AB=AD+BD(与上式联立,解方程组）
     可以求出：AD=BD=√2.即D点是AB的中点,CD是等腰RT△ABC的斜边AB上的中线,
也就是斜边上的高（CD⊥AB).
     又在直三菱柱ABC-A1B1C1中,有AA1⊥底面ABC,又CD∈面ABC,则AA1⊥CD.
        综合上述条件,CD⊥AB,CD⊥AA1,且AA1∩AB=A.,有CD⊥面A1ABB1
证毕.

漏抄了D是AB上一点。
由∠A1DE=90°知△A1AD相似于△DBE，A1A/DB=AD/EB
DB*AD=2
因为DB+AD=2√2
可得到DB=AD=√2
D为AB中点，所以CD⊥AB，自然就垂直于面A1ABB1

如图,直三棱柱 空间几何直三棱柱证明题一道如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1中点,角A1DE=90度,求证CD垂直于面A1ABB1 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 直三棱柱是什么? 一个直棱柱的三视图如图.求这个直棱柱的表面积 直三棱柱的性质 直三棱柱、正三棱柱什么意思? 直三棱柱和三棱柱一样吗 直三棱柱和三棱柱有什么性质. 直三棱柱和三棱柱有什么区别啊 正三棱柱和直三棱柱有什么区别 如图,在直三棱柱中,点M是B1C的中点,连接MN 证明：MN//平面ABC恩 如图是一个直三棱柱的侧面展开图 这个直三棱柱的底面是什么图形?求这个直三棱柱的 直三棱柱的侧面积公式 直三棱柱体积公式是什么? 直三棱柱有什么特征 直三棱柱有什么特点吗 直三棱柱的底面是不是直角