作业帮1.已知△ABC、△ADE是等边三角形,点E恰在CB的延长线上.求证：∠ABD=∠AED2.已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.求证：AC=BF无图，sorry
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/29 20:21:43
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1.已知△ABC、△ADE是等边三角形,点E恰在CB的延长线上.求证：∠ABD=∠AED2.已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.求证：AC=BF无图，sorry
1.已知△ABC、△ADE是等边三角形,点E恰在CB的延长线上.求证：∠ABD=∠AED
2.已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.求证：AC=BF
无图，sorry
1.已知△ABC、△ADE是等边三角形,点E恰在CB的延长线上.求证：∠ABD=∠AED2.已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.求证：AC=BF无图，sorry
1,
证明
考察三角形ACE和三角形BAD,
因为AC = AB,AE = AD,
夹角CAE = CAB+BAE=60+BAE=EAD+BAE=角BAD
所以三角形ACE和BAD全等,
因此角ABD=角ACB=60度,而AED是等边三角形的内角,也是60度,
所以角ABD=角AED
2.
过B做BP//AC,过C做CQ//AB,两条直线相交于M,就相当于在BC的另一边再做出来一个三角形ABC.ABMC是平行四边形,因为D是对角线BC中点,所以AD的延长线通过M,AM是另一条平行四边形的对角线.
考察三角形AEF和BMF,AE//BM,还有一个对顶角,
所以两个三角形相似,因此AE:EF = BF:BM=1
即BF=BM=AC
因为△ABC、△ADE是等边三角形 所以角：∠ABD=∠ABC=60° ∠AED=60°所以∠ABD=∠AED
有图吗？