asinx+bcosx的最大值是否一定为(根号下(a²+b²)),有没有特殊情况,反例等等?求证一下直接用这个结论是否安全.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 09:15:15
![asinx+bcosx的最大值是否一定为(根号下(a²+b²)),有没有特殊情况,反例等等?求证一下直接用这个结论是否安全.](/uploads/image/z/5117282-26-2.jpg?t=asinx%2Bbcosx%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%80%E5%AE%9A%E4%B8%BA%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%EF%BC%88a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%EF%BC%89%EF%BC%89%2C%E6%9C%89%E6%B2%A1%E6%9C%89%E7%89%B9%E6%AE%8A%E6%83%85%E5%86%B5%2C%E5%8F%8D%E4%BE%8B%E7%AD%89%E7%AD%89%3F%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%80%E4%B8%8B%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%94%A8%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AE%89%E5%85%A8.)
asinx+bcosx的最大值是否一定为(根号下(a²+b²)),有没有特殊情况,反例等等?求证一下直接用这个结论是否安全.
asinx+bcosx的最大值
是否一定为(根号下(a²+b²)),有没有特殊情况,反例等等?求证一下直接用这个结论是否安全.
asinx+bcosx的最大值是否一定为(根号下(a²+b²)),有没有特殊情况,反例等等?求证一下直接用这个结论是否安全.
asinx+bcosx=(a²+b²)½[a/√a²+b²)sinx+(b/√a²+b²)cosx]
设a/√a²+b²=cosy,则b/√a²+b²=siny
(a²+b²)½[a/√a²+b²)sinx+(b/√a²+b²)cosx]==(a²+b²)½sin(x+y)
所以最大值为(a²+b²)½,最小值为-(a²+b²)½
这个结论具有一般性.
要看定义域的:
例如:x∈[-π/4, π/4]
求y=3sinx+4cosx的值域。
y=5sin(x+φ) ; 其中tanφ=4/3; 取φ=arctan4/3,则 π/4<φ<π/3;
0<-π/4+φ<=x+φ<=π/4+φ<7π/12;
当x+ψ= -π/4+φ,即: x=-π/4时,ymin=3×(-√2/2)+4×(√2/2)...
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要看定义域的:
例如:x∈[-π/4, π/4]
求y=3sinx+4cosx的值域。
y=5sin(x+φ) ; 其中tanφ=4/3; 取φ=arctan4/3,则 π/4<φ<π/3;
0<-π/4+φ<=x+φ<=π/4+φ<7π/12;
当x+ψ= -π/4+φ,即: x=-π/4时,ymin=3×(-√2/2)+4×(√2/2)=√2/2
当x+φ=π/2时,ymax=5
所以y=3sinx+4cosx的值域为: [√2/2,5]
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