已知关于x的方程x^2+(m^2-1)x+m-2=0的一个根比-1小,另一个根比1大,求参数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 17:28:36
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已知关于x的方程x^2+(m^2-1)x+m-2=0的一个根比-1小,另一个根比1大,求参数m的取值范围
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已知关于x的方程x^2+(m^2-1)x+m-2=0的一个根比-1小,另一个根比1大,求参数m的取值范围
设f(x)=x^2+(m^2-1)x+m-2,该函数图像开口向上,方程x^2+(m^2-1)x+m-2=0的根即为f(x)与x轴的交点,所以f(x)与x轴交点的横坐标应该小于-1和大于1.所以根据2次函数图像性质可知:
f(-1)<0且f(1)<0
1-m^2+1+m-2<0且1+m^2-1+m-2<0
解之得:m>1或m<0且-2<m<1
所以-2<m<0