(ax-by）³＋（by-cz）³-（ax-cz）³ 因式分解请细讲原因,公式

(ax-by）³＋（by-cz）³-（ax-cz）³ 因式分解请细讲原因,公式
(ax-by）³＋（by-cz）³-（ax-cz）³ 因式分解
请细讲原因,公式

(ax-by）³＋（by-cz）³-（ax-cz）³ 因式分解请细讲原因,公式
原式
=[(ax-by)³+(by-cz)³]-(ax-cz)³ 运用立方和公式 x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
=[(ax-by)+(by-cz)][(ax-by)²-(ax-by)(by-cz)+(by-cz)²]-(ax-cz)³
=(ax-by+by-cz)[(ax-by)²-(ax-by)(by-cz)+(by-cz)²]-(ax-cz)³
=(ax-cz)[(ax-by)²-(ax-by)(by-cz)+(by-cz)²]-(ax-cz)³ 提取公因式(ax-cz)
=(ax-cz)[(ax-by)²-(ax-by)(by-cz)+(by-cz)²-(ax-cz)²] 提取公因式(ax-by),再运用平方差公式
=(ax-cz){(ax-by)[(ax-by)-(by-cz)]+[(by-cz)+(ax-cz)][(by-cz)-(ax-cz)]}
=(ax-cz)[(ax-by)(ax-by-by+cz)+(by-cz+ax-cz)(by-cz-ax+cz)]
=(ax-cz)[(ax-by)(ax-2by+cz)+(ax+by-2cz)(-ax+by)]
=(ax-cz)[(ax-by)(ax-2by+cz)-(ax-by)(ax+by-2cz)] 提取公因式(ax-by)
=(ax-cz){(ax-by)[(ax-2by+cz)-(ax+by-2cz)]}
=(ax-cz)[(ax-by)(ax-2by+cz-ax-by+2cz)]
=(ax-cz)[(ax-by)(3cz-3by)]
=3(ax-cz)(ax-by)(cz-by)