作业帮相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,AB＋CD＝EE,AB＊CD＝FFF,请问两位数EF为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 10:39:26
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相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,AB＋CD＝EE,AB＊CD＝FFF,请问两位数EF为多少
相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,AB＋CD＝EE,AB＊CD＝FFF,请问两位数EF为多少
相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,AB＋CD＝EE,AB＊CD＝FFF,请问两位数EF为多少
FFF＝F×111＝F×3×37
由于两个两位数AB和CD相乘,得到FFF,那么应该是其中一个是37,另一个是3与F的乘积.
观察两个等式AB＋CD＝EE以及AB×CD＝FFF,可以看到AB和CD的地位是相同的,
这样不妨设AB＝37,而CD是3的倍数（你反过来设也可以,即CD＝37,AB是3的倍数）.
注意到F是一位数,最大是9,那么CD不能超过9×3也就是27,
但CD是两位数,不能小于12＝4×3,即F最小是4.
这样EE就不会超过37＋27＝64,且不会小于37＋12＝49.
考虑到EE能被11整除（EE＝E×11）,那么在49和64之间的数只有55了.
这样可以确定EE＝55,从而CD＝55－37＝18恰好也是3的倍数.
根据CD＝18＝6×3,可以得出F＝6.
根据AB＝37,CD＝18,EE＝55,可以得出FFF＝37×18＝666,验证了刚才的结果.
所以E＝5,F＝6,这样EF＝56.
18+37=55
18*37=666
a代表1，
b代表8
c代表3
d代表7
f代表6
56