∫0-3л 根号下(1-cosx)dx怎么求〒_〒

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 19:43:58
∫0-3л 根号下(1-cosx)dx怎么求〒_〒
xQnP}%n{K[j([,cioQu+.1A c2C☰,0 ^(ԑ,FL~9;i"(}d"ޞc.~{]sR*n.;.I0L,DŽN1a@`4D@a w (,@ |(B$W Ϗ.J, 5fX2+ K_*%S2Qkx "[f#O| Oٶ+P+Xg$vDBDEΎ N~unq{mB4KWG|BfnV#VCeoiv=tMw{yVZ[~=%U9>̥E(%wrkˡt>a:6sl>kEUEqv >H3MafЍ8@\Ȇu!&(0+(K*'Z\x]7RR$J1=z+GSy/ bcXTQi80)@??I

∫0-3л 根号下(1-cosx)dx怎么求〒_〒
∫0-3л 根号下(1-cosx)dx怎么求〒_〒

∫0-3л 根号下(1-cosx)dx怎么求〒_〒
=根号2·∫(0,3 π)根号下[(1-cosx)/2] dx
=根号2·∫(0,3 π)根号下[sin^2 (x/2)] dx
=根号2·∫(0,3 π) |sin (x/2)| dx
=2根号2·[∫(0,2 π) sin (x/2) d(x/2) - ∫(2π,3π) sin (x/2) d(x/2)]
=2√2·[ -cos(x/2) |(0,2 π) + cos(x/2) dx |(2π,3π)]
=2√2×(2 -1)
=2√2

注意使用cos2x=1-2(sinx)^2这个式子
根号下1-cosx=根号下(1-(1-2(sin(x/2))^2)=根号下(2(sin(x/2))^2)=根号2*sin(x/2)
不定积分结果是:根号2*1/2*(-cos(x/2)),然后代入定积分上下限即可
主要注意用第一个那个三角函数变换
望采纳,谢谢