周期函数在任何长为一周期的区间上的定积分都相等.这个定理的证明过程我不是很明白.麻烦您点拨一下,尤其是换元换限过程,我简直是云里雾里的.希望能给一个傻瓜级的讲解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 08:21:43
![周期函数在任何长为一周期的区间上的定积分都相等.这个定理的证明过程我不是很明白.麻烦您点拨一下,尤其是换元换限过程,我简直是云里雾里的.希望能给一个傻瓜级的讲解.](/uploads/image/z/5121171-27-1.jpg?t=%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E4%BB%BB%E4%BD%95%E9%95%BF%E4%B8%BA%E4%B8%80%E5%91%A8%E6%9C%9F%E7%9A%84%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%83%BD%E7%9B%B8%E7%AD%89.%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%E6%88%91%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%BE%88%E6%98%8E%E7%99%BD.%E9%BA%BB%E7%83%A6%E6%82%A8%E7%82%B9%E6%8B%A8%E4%B8%80%E4%B8%8B%2C%E5%B0%A4%E5%85%B6%E6%98%AF%E6%8D%A2%E5%85%83%E6%8D%A2%E9%99%90%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E6%88%91%E7%AE%80%E7%9B%B4%E6%98%AF%E4%BA%91%E9%87%8C%E9%9B%BE%E9%87%8C%E7%9A%84.%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E8%83%BD%E7%BB%99%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%82%BB%E7%93%9C%E7%BA%A7%E7%9A%84%E8%AE%B2%E8%A7%A3.)
周期函数在任何长为一周期的区间上的定积分都相等.这个定理的证明过程我不是很明白.麻烦您点拨一下,尤其是换元换限过程,我简直是云里雾里的.希望能给一个傻瓜级的讲解.
周期函数在任何长为一周期的区间上的定积分都相等.
这个定理的证明过程我不是很明白.麻烦您点拨一下,尤其是换元换限过程,我简直是云里雾里的.希望能给一个傻瓜级的讲解.
周期函数在任何长为一周期的区间上的定积分都相等.这个定理的证明过程我不是很明白.麻烦您点拨一下,尤其是换元换限过程,我简直是云里雾里的.希望能给一个傻瓜级的讲解.
给个傻瓜级的吧:
区间A是[x,x+T],区间B是[y,y+T],这里先讨论x
区间B可以分成[y,x+T],[x+T,y+T]两个部分.
[x,y]的定积分显然和[x+T,y+T]的定积分相等.所以区间A和区间B的定积分相等.
如果y不在区间A内,取z=y+n*T,且x<=z
设:X1+T=X2,(T为周期)f为周期函数,F为其原函数。
f(X1)=f(X2),导数的周期等于原函数的周期。所以f(x2)在T到2T上的积分等于f(x1+T)在T到2T上的积分,而X1在0到T之间,X2在T到2T之间,则F(2T)-F(T)=F(T+T)-F(0+T)=F(T)-F(0)(用了连等,F为周期函数,同减周期之后刚好等于X1在0到T上的积分。)...
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设:X1+T=X2,(T为周期)f为周期函数,F为其原函数。
f(X1)=f(X2),导数的周期等于原函数的周期。所以f(x2)在T到2T上的积分等于f(x1+T)在T到2T上的积分,而X1在0到T之间,X2在T到2T之间,则F(2T)-F(T)=F(T+T)-F(0+T)=F(T)-F(0)(用了连等,F为周期函数,同减周期之后刚好等于X1在0到T上的积分。)
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题不难,但是,说清楚也不太容易,我们试试吧。
设f(x)的周期为T。f(x)在[c,b]上的定积分,简单记为[c,b]∫.
∵f(x)的周期为T.对于任何整数k(±皆可),总有:
[c,b]∫=[c+kT,b+kT]∫.(∵f(x)=f(x+kT).)
看[b,b+T],总有一个整数n,使b′=b+nT∈[a,a+T).(阿基米德公理,简单说,用长为T的尺量...
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题不难,但是,说清楚也不太容易,我们试试吧。
设f(x)的周期为T。f(x)在[c,b]上的定积分,简单记为[c,b]∫.
∵f(x)的周期为T.对于任何整数k(±皆可),总有:
[c,b]∫=[c+kT,b+kT]∫.(∵f(x)=f(x+kT).)
看[b,b+T],总有一个整数n,使b′=b+nT∈[a,a+T).(阿基米德公理,简单说,用长为T的尺量,从b起,总可量到[a,a+T)内得b′.)
[b,b+T]∫=[b+nT,b+T+nT]∫=[b′,b′+T]∫.
[a,a+T]∫=[a,b′]∫+[b′,a+T]∫.
而[a,b′]∫=[a+T,b′+T]∫.
∴[a,a+T]∫=[a+T,b′+T]∫+[b′,a+T]∫=[b′,b′+T]∫
=[b,b+T]∫.
yzyz9981 你好,基本没有用变量代换,直观一些,是否容易接受一点,希望能够使你满意,谢谢。
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