已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 17:18:26
已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式
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已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式
已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式

已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式

f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴f(0)=c=0
∵f(x+1)=f(x)+x+1
∴f(x+1)-f(x)=x+1
∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=x+1
即ax²+2ax+a+bx+b-ax²-bx=x+1
∴2ax+a+b=x+1
∴2a=1,a+b=1
∴a=1/2,b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x

f(x+1)=f(x)+x+1 移项 f(x+1)-f(x)=x+1 所以 f(x)-f(x-1)=x 一直往下写 写到 f(1)-f(0)=1 在累加 得到f(x)=1+2+3+4+……x=(1+x)x/2