如图 已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a 则BH为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 04:37:21
如图 已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a 则BH为?
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如图 已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a 则BH为?
如图 已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a 则BH为?

如图 已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a 则BH为?
等边三角形边长为a
AD=a/2 直角三角形30度角对边等于斜边一半
DF⊥AC
af=a/4
fc=a-a/4=3a/4
ch=3a/8
bh=a-3a/8=5a/8

一步一步口算即可推出AD=0.5a AF=0.25a FC=0.75a=3/4a HC=0.375a=3/8a BH=0.625a=5/8a

由于角FCH=角DAF，又有直角。证明三角形DAF与三角形FCH相似。根据勾股定理可以求出AD和AF的长度。知道AF长度了，就知道FC长度。根据AD与FC的长度求出比例。求出再根据相似性，知道AF的长度求出CH的长度。再用BC-CH就ok了。

在△DAF和△FCH中
因为∠A=∠C=60度
∠AFD=∠CHF=90度
所以△DAF∽△FCH
所以DA:AF=FC:CH
因为D是AB的中点
所以AD=a/2
又∠AFD=90度 ∠A=60度
所以∠ADF=30度
所以AF=1/2AD=a/4
FC=AC-AF=a-a/4=3a/4
所以DA:AF=...

全部展开

在△DAF和△FCH中
因为∠A=∠C=60度
∠AFD=∠CHF=90度
所以△DAF∽△FCH
所以DA:AF=FC:CH
因为D是AB的中点
所以AD=a/2
又∠AFD=90度 ∠A=60度
所以∠ADF=30度
所以AF=1/2AD=a/4
FC=AC-AF=a-a/4=3a/4
所以DA:AF=FC:CH
即a/2:a/4=3a/4:CH
CH=3a/8
BH=BC-CH=a-3a/8=5a/8
或者
因为D是AB的中点
所以AD=a/2
又∠AFD=90度 ∠A=60度
所以∠ADF=30度
所以AF=1/2AD=a/4
CF=AC-AF=a-a/4=3a/4
在△FCH中
∠CHF=90度
∠C=60度
所以∠CFH=30度
CH=1/2CF=3a/8
BH=BC-CH=a-3a/8=5a/8

收起

如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D,E,F分别足MB,BC,CN的中点,连结DE,FE.求证:DE=EF 如图在等边△ABC中,点D是BC的终点,以AD为边作等边△ADE∠CAE=30°,取AB的中点F,联结CF,CE,证明四边形AFCE是矩形 如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE． （1）求∠CAE的度数；如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F,连接CF、CE 如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点F是AB边的中点,以AD为边作△ADE,连接CE、CF.求证：四边形AFCE是矩形 如图,△ABC中,点D是AC的中点,点F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,求证四边形AEBF是矩形RTPS：△ABC未知是否等边 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE.求证：AE//BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE//BC. 如图,已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.求证：M是BE的中点 如图：已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M求证：M是BE的中点. 3.如图,已知在等边△ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足是M,试说明M是BE的中点 如图,等边△ABC中,点D是AC的中点,点F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,连接A,E求证四边形AEBF是矩形 如图,等边△ABC中,点D是AC的中点,点F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,求证四边形AEBF是矩形 如图,在等边△ABC中,D是BC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,连结点A、E.求证：四边形AEBF为矩形 如图,已知等边△ABC,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FH⊥BC,垂足为H,若等边△ABC的边长为4,求BH的长. 已知：如图等边△ABC,D是AC的中点,且CE＝CD,DF⊥BE,求证：BF＝EF 如图,在等边△abc中,d是ac的中点,df⊥bc于f,延长bc到e,使ce等于½ab,求证：bf等于ef 如图,在等边△ABC中,点D是BC边上的中点,以AD为边作等边△ADE(1)求∠CAE的度数(2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形