已知关于x的不等式2x²+(m-1)x+(2-m)≥0恒成立,求实数m的取值范围

已知关于x的不等式2x²+(m-1)x+(2-m)≥0恒成立,求实数m的取值范围
已知关于x的不等式2x²+(m-1)x+(2-m)≥0恒成立,求实数m的取值范围

已知关于x的不等式2x²+(m-1)x+(2-m)≥0恒成立,求实数m的取值范围
△=（m-1)^2-8(2-m)
=m^2-2m+1-16+8m
=m^2+6m-16≥0
(m+8)(m-2)≥0
m+8≥0 m-2≥0
m1≥2
m+8≤0 m-2≤0
m2≤-8

2x^2+(m-1)x+(2-m)=2[x+(m-1)/4]^2+(2-m)-(m-1)^2/8>=(2-m)-(m-1)^2/8，
2x^2+(m-1)x+(2-m)>=0恒成立，
——》(2-m)-(m-1)^2/8>=0
m^2+6m-15<=0，
——》-3-2v6<=m<=2v6-3。

△≤0