如图,梯形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为13cm和20cm,梯形的髙为12cm,求此梯形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 15:43:03
如图,梯形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为13cm和20cm,梯形的髙为12cm,求此梯形的面积
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如图,梯形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为13cm和20cm,梯形的髙为12cm,求此梯形的面积
如图,梯形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为13cm和20cm,梯形的髙为12cm,求此梯形的面积

如图,梯形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为13cm和20cm,梯形的髙为12cm,求此梯形的面积
做AE⊥BC于E,DF⊥BC于F
∴AE=DF=12,AD=EF
∴EC=√(AC²-AE²)=√(13²-12²)=5
BF=√(BD²-DF²)-√(20²-12²)=16
∵BF+EC=BE+EF+EC=BC+EF=BC+AD=21
∴S梯形ABCD
=(AD+BC)×AE÷2
=21×12÷2
=126

相当于一个一条边为13cm，一条边为20cm，高为12cm的三角形。
13*13-12*12开根号=5
20*20-12*12开根号=16
s=12*（5+16）/2=126cm2

解过D作DE∥AC交BC的延长线于E,作高DF.
可得DE=AC AD=CE
勾股定理得BF=根号(169-144)=5, EF=根号(400-144)=16
故S梯形=1/2(AD+BC)*DF=1/2(CE+BC)*DF=1/2(BF+EF)*DF=1/2(5+16)*12=126cm²