作业帮不等式证明,缩放法设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证：A﹤(n+1)²／2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 14:38:22
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不等式证明,缩放法设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证：A﹤(n+1)²／2
不等式证明,缩放法
设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证：A﹤(n+1)²／2
不等式证明,缩放法设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证：A﹤(n+1)²／2
√n(n+1)=√(n+1/2)^2-1/4
所以A<1+1/2+2+1/2+3+1/2……n+1/2=(n^2+2n)/2=[(n+1)^2-1]/2<(n+1)^2/2
每个的根号下n*(n+1)<(n+1)方，然后右边放大成一个等比数列，然后接着做
证明：由√（k(k+1)）＜k+½
两边求和得左边＜½n（n+1）+½n=½n（n+2）＜½（n+1）²
第一步：n<√(n*(n+1))