数学归纳法证不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)>1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:44:06
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数学归纳法证不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)>1
数学归纳法证不等式
1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)>1
数学归纳法证不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)>1
1.当n=1时,1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 > 1,所以当n=1时不等式成立
2.假设当n=k-1时不等式成立,
即1/[(k-1)+1]+1/[(k-1)+2]+...+1/[3(k-1)+1]=1/k+1/(k+1)+...+1/(3k-2)>1
则当n=k时,
1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k-1)+1/3k+1/(3k+1)
=[1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k-2)]+1/(3k-1)+1/3k+1/(3k+1)-1/k
>1+1/(3k-1)+1/3k+1/(3k+1)-1/k
又因为
1/(3k-1)+1/3k+1/(3k+1)-1/k(通分)=2/[3k(3k+1)(3k-1)]>0
所以
1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k-1)+1/3k+1/(3k+1)>0
即当n=k时,不等式也成立
综上所诉,不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)>1 成立
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终于打完了,希望能看懂
数学归纳法证不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)>1
用数学归纳法证明不等式:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/n^2>1(n属于正整数且n>1)数学归纳法哦~~~~
用数学归纳法证不等式求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立只允许用数学归纳法来证明笑死我了
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明1+n/2
数学归纳法证不等式
数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1)
(急)帮忙用数学归纳法证一道题用数学归纳法证:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
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