作业帮数学分析有界一致收敛问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:32:14
数学分析有界一致收敛问题
数学分析有界一致收敛问题
数学分析有界一致收敛问题
取一个区间 [a,b]
在这个区间内任意取两点 x1,x2,且x1
f(x1)-f(x2)=f'(ξ)(x1-x2) 【x1<ξ
所以f(x)在闭区间[a,b]上为连续函数.
根据书上定理,闭区间上的连续函数一定是一至连续的.
所以f(x)在闭区间[a,b]上一致连续.
又由于f'(x)有界在[a,+∞],所以无论区间 [a,b]中的b为多大,我们总可以有
f(x)在闭区间[a,b]上为连续函数,所以我们就证明了f(x)在闭区间[a,+∞）上一致连续.
什么是“f(x)在[a,+无穷)一致收敛”？
很久没看书，不会了
你看看下面的对你有什么帮助
我感觉下面和这题很相近 你仔细看看
∫+∞af(x)dx收敛与limx→+∞f(x)=0的关系.
首先举出反例说明,一般情况下∫+∞af(x)dx收敛不能推出limx→+∞f(x)=0;其次得到∫+∞af(x)dx收敛可以保证至少存在一列{xn}∞n=1(xn→+∞当n→+∞时),使得limx→+∞f(xn)=0成立...
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很久没看书，不会了
你看看下面的对你有什么帮助
我感觉下面和这题很相近 你仔细看看
∫+∞af(x)dx收敛与limx→+∞f(x)=0的关系.
首先举出反例说明,一般情况下∫+∞af(x)dx收敛不能推出limx→+∞f(x)=0;其次得到∫+∞af(x)dx收敛可以保证至少存在一列{xn}∞n=1(xn→+∞当n→+∞时),使得limx→+∞f(xn)=0成立;
最后证明了如果f(x)一致连续、或单调、或∫+∞af′(x)dx收敛,（这点和f′(x)
有界很像）
那么只要∫+∞af(x)dx收敛,就有limx→+∞f(x)=0.
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