证明不等式,不要用凸函数的知识

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 00:23:22
证明不等式,不要用凸函数的知识
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证明不等式,不要用凸函数的知识
证明不等式,不要用凸函数的知识

 

证明不等式,不要用凸函数的知识
先将原不等式a*b≤1/p*a^p+1/q*b^q进行转化：
由于b>0,将原不等式两边同除b^q,得a*b^(1-q)≤1/p*a^p/b^q +1/q
∵1/p+1/q=1,∴q/p+1=q,则1-q=-q/p
故a*b^(-q/p)≤1/p*a^p/b^q+(1-1/p)
即(a^p/b^q)^(1/p)≤1/p*a^p/b^q+(1-1/p)
令t=1/p,x=a^p/b^q,则0

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