A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若向量OC ＝m向量OA+n向量OB,则m+n的取值范围是（ ）．求详解,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 11:36:57
A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若向量OC ＝m向量OA+n向量OB,则m+n的取值范围是（ ）．求详解,
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A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若向量OC ＝m向量OA+n向量OB,则m+n的取值范围是（ ）．求详解,
A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若向量OC ＝m向量OA+n向量OB,
则m+n的取值范围是（   ）．

求详解,

A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若向量OC ＝m向量OA+n向量OB,则m+n的取值范围是（ ）．求详解,
由图知：OD=kOC,k

延长AO交⊙O于E，过C作CF∥EO交OB于F、作CG∥BO交OE于G。令⊙O的半径为r。∵CF∥GO、CG∥FO，∴OFCG是平行四边形，∴向量OC＝向量OG＋向量OF。······①∵向量OC＝m向量OA＋n向量OB＝m（－向量OE）＋n向量OB。······②又O、G、E共线；O、F、B共线，∴由①、②，得：OG＝mOE＝mr、OF＝nOB＝nr。∵OFCG是平行四边形，∴FC＝OG＝mr，...

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延长AO交⊙O于E，过C作CF∥EO交OB于F、作CG∥BO交OE于G。令⊙O的半径为r。∵CF∥GO、CG∥FO，∴OFCG是平行四边形，∴向量OC＝向量OG＋向量OF。······①∵向量OC＝m向量OA＋n向量OB＝m（－向量OE）＋n向量OB。······②又O、G、E共线；O、F、B共线，∴由①、②，得：OG＝mOE＝mr、OF＝nOB＝nr。∵OFCG是平行四边形，∴FC＝OG＝mr，显然有：OC＝r。设∠OFC＝θ，则由余弦定理，有：OC^2＝FC^2＋OF^2－2FC×OFcosθ，∴r^2＝（mr）^2＋（nr）^2－2（mr）（nr）cosθ，∴1＝m^2＋n^2－2mncosθ，∴（m＋n）^2－2mn－2mncosθ＝1，∴（m＋n）^2－2（1＋cosθ）mn＝1。······③很明显，m、n都是正数，∴m＋n≧2√（mn），∴（m＋n）^2≧4mn，∴－［（1＋cosθ）/2］（m＋n）^2≦－2（1＋cosθ）mn。······④③＋④，得：（m＋n）^2－［（1＋cosθ）/2］（m＋n）^2≦1，∴（1－cosθ）（m＋n）^2≦2，∴（m＋n）^2≦2/（1－cosθ）。······⑤∵0°＜θ＜180°，∴－1＜cosθ＜1，∴－1＜－cosθ＜1，∴0＜1－cosθ＜2，∴1/（1－cosθ）＞1/2，∴2/（1－cosθ）＞1。······⑥由⑤、⑥，得：（m＋n）^2≦1，∴0＜m＋n≦1。∴（m＋n）的取值范围是（0，1］。

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A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若向量OC ＝m向量OA+n向量OB,则m+n的取值范围是（ ）．求详解, 圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,满足角ABC=30度,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA= A.B.C是圆O上的三点 直径AE的延长线与圆O的切线CD相交于点D 且AB=CD ∠A=∠D 求证AE=OD 如图,A,B,C,D,P是⊙O上的五个点,且∠APB=∠CPD1.A,B,C,D,P是⊙O上的五个点,且∠APB=∠CPD.弧AB与弧CO的大小有什么关系?为什么?2.A,B,C,D是⊙O上的四个点.点E在BC的延长线山,试确定∠DCE与∠A的大小关系, 如图,AB是圆O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,圆O过点B的切线与CO的延长线交于点D.求证(1)∠CAB=∠BOD(2)△ABC≌△ODB 如图AB时圆o的直径,点c在圆o上,过点c的直线与AB的延长线交于点p,且角A等于角pcB.求pc是圆o的切线 求2009年的济南的中考数学题：已知AB是圆O的直径,CA与圆O相切于点A,连接CO交圆O于点D,CO的延长线交...求2009年的济南的中考数学题：已知AB是圆O的直径,CA与圆O相切于点A,连接CO交圆O于点D,CO的延 如图,A、B、C三点在圆O上,△ABC的高AD、CE交于点H,CE的延长线交圆O于F.求证：AF=AH. 如图,AB是圆O的直径,点C在BA延长线上,CD切圆O于点D,CA＝1,CD是圆O半径的根号3倍.动点M从A出发，在圆O上按逆时针方向向B运动。连结DM，过D作DM的垂线，与MB的延长线交于点N， 已知O,A,B是平面上不共线的三点,若点C满足 关于高一圆与方程的轨迹方程问题!如图,A、B是圆O：x^2+y^2=4与x轴的两个交点,C是圆O上异于点A、B的任意一点,直线l是圆O的过点C的切线,过点B作直线l的垂线BP,且与AC的延长线交于点P,求点P轨迹 AB是圆o的直径,AC切圆o与点A,且AC=AB,CD交圆o与点P,CO的延长线叫圆o与点F,BP的延长线交AC与E,连接AP.AF（1）AF//BE (2)△ACP相似△FCA 如图,AB与圆O相切与点B,AO的延长线交圆O于点C,连接BC,若∠A=36°,则∠C的度数是 如图,点A,B,C是圆O上的三点,AB//OC.（1）求证：AC平分 关于圆的证明题如图,C为圆O的直径AB上一点,圆B过点C,与AB的延长线交于点D,与圆O的一个交点为E,EC的延长线交圆O于F,BF交圆B于点G,连接AE,DE.（1）求证；AE是圆B的延长线 （2）求证DE.BF=AD.BC （3） 如果A,B,C是圆O上的三点,弧AC=2弧AB,那么弦AC与2AB有什么大小关系?为什么? 圆如果A、B、C是⊙O上的三点,AC弧=2AB弧,那么AC与2AB有什么大小关系?为什么? 数学一道题!好难啊!求助!如图,AB是圆O的直径,BM切圆O于点B,点P是圆O上的一个动点(不经过A,B两点）,过O做OQ∥AP交BM于点Q,过P做PE⊥AB于C,交QO的延长线于点E,连接PQ（1）写出三个与P点有关的不同