已知在△ABC中,AB=7,BC:AC=4:3,求这个三角形周长的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 22:20:40
已知在△ABC中,AB=7,BC:AC=4:3,求这个三角形周长的取值范围?
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已知在△ABC中,AB=7,BC:AC=4:3,求这个三角形周长的取值范围?
已知在△ABC中,AB=7,BC:AC=4:3,求这个三角形周长的取值范围?

已知在△ABC中,AB=7,BC:AC=4:3,求这个三角形周长的取值范围?
BC:AC=4:3
设BC=4x,AC=3x
则BC>AC
三角形两边之和大于第三边
所以AC+AB>BC
且AC+BC>AB
所以3x+7>4x,x<7
3x+4x>7,x>1
所以17<7x<49
周长=7+3x+4x=7+7x
7+7<7+7x<7+49
所以14<周长<56

设BC=3x
则AC=4x
两边之和大于第三边
BC+AC>7
7x>7
X>1
两边之差小于第三边
4x-3x<7
x<7
所以
1周长=7+7x
所以,14<周长<56

在△ABC中,AB=7,令BC=4X,AC=3X
则 AB7
所以X的取值范围 7>x>1
周长 AB+AC+BC=7+4X+3X=7+7X
14<7+7x<56
周长范围为(14,56)