已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:22:54
已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大
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已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大
已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大

已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大
内接圆柱
可知R²=r²+h²
而圆柱体积v=πr²xh
所以V=π（R²-h²）xh
这个要求最大值,我不知道你是几年级的所以不知道你懂不懂求导来算最大值
如果要是懂的话就最好了,求导后解得,当且仅当h²=R²/3时体积最大
体积最大为V=2倍根号3πR³/9

显然满足条件的圆柱被经过圆心且平行于底面的平面平分为两部分
则圆柱底面积=πr²
h=2√(R²-r²)
V=πr²*2√(R²-r²)=4π√[(r²/2)²(R²-r²)]
根据均值不等式
(R²/3)³=[(r²/2+r&#...

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显然满足条件的圆柱被经过圆心且平行于底面的平面平分为两部分
则圆柱底面积=πr²
h=2√(R²-r²)
V=πr²*2√(R²-r²)=4π√[(r²/2)²(R²-r²)]
根据均值不等式
(R²/3)³=[(r²/2+r²/2+R²-r²)/3]³≥(r²/2)²(R²-r²)
当r²/2=R²-r²时取等号
此时r=√6R/3，h=2√3R/3

收起

已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? /已知球的半径为R.球内接圆柱的底面半径为r.高为h.则r和h为何值时,内接圆柱最大 已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大 已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大 已知球的半径为a,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大 已知圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积为____,体积为______ 半径为R的球o中有一内接圆柱,若圆柱底面半径为r.当r为何值时圆柱的侧面积最大 已知球的半径为r在球内内接一个圆柱,这个圆柱底面半径,高为何值时.它的侧面积的最大值是多少? 已知球的半径为r在球内内接一个圆柱,这个圆柱底面半径,高为何值时.它的侧面积的最大值是多少? “已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱的底面半径与高为何值时,它的侧面积最 球的半径为R要在球内作一内接圆柱底面半径和高为何值时侧面积最大半径 已知球半径为R,在球内做一个内接圆柱,当这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧面积最大?立体几何 已知一个圆柱的底面半径为r,高为h,那么圆柱的体积计算公式是什么 若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积为 已知圆柱的底面半径为r,高为b,用r,h表示圆柱的侧面积是.已知圆柱的底面半径为r,高为b,用r,h表示圆柱的侧面积_____圆柱的面积__________已知扇形的半径为r,圆心角为n度,那么他的面积是_________圆 已知球的半径为R,球的内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?用几何平均不等式求.