已知在平面指教坐标系中,向量A(-2,0),B(1,3),向量OM=a*向量OA+b*向量OB(其中O为原点,a,b满足a+b=1)若向量N(1,0),则向量MN的绝对值的最小值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 22:05:06
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已知在平面指教坐标系中,向量A(-2,0),B(1,3),向量OM=a*向量OA+b*向量OB(其中O为原点,a,b满足a+b=1)若向量N(1,0),则向量MN的绝对值的最小值是多少?
已知在平面指教坐标系中,向量A(-2,0),B(1,3),向量OM=a*向量OA+b*向量OB(其中O为原点,a,b满足a+b=1)若向量N(1,0),则向量MN的绝对值的最小值是多少?
已知在平面指教坐标系中,向量A(-2,0),B(1,3),向量OM=a*向量OA+b*向量OB(其中O为原点,a,b满足a+b=1)若向量N(1,0),则向量MN的绝对值的最小值是多少?
由 OM=a•OA+b•OB(其中O为原点,a,b满足a+b=1)知M、A、B在一条直线上.这是向量共线的一个重要结论.
一招制胜:因为点M在直线AB上,所以向量MN的模的最小值就是点N到直线AB的距离.
由两点式,求出直线AB的方程为:x-y+2=0
所以点N到直线AB的距离d=|1-0+2|/√[1²+(-1)²]= 注:√[1²+(-1)²]表示根号下1²+(-1)²
所以向量MN的模的最小值就是3√2/2
注:此题如设M的坐标,用向量去解,较繁.