P是圆C:(x-1)²+(y-√3)²=1上的一个动点,A(√3,1),则向量OP·向量OA的最小值

P是圆C:(x-1)²+(y-√3)²=1上的一个动点,A(√3,1),则向量OP·向量OA的最小值
P是圆C:(x-1)²+(y-√3)²=1上的一个动点,A(√3,1),则向量OP·向量OA的最小值

P是圆C:(x-1)²+(y-√3)²=1上的一个动点,A(√3,1),则向量OP·向量OA的最小值
OP=OM+MP,故：OP·OA=(OM+MP)·OA
=OM·OA+MP·OA=(1,sqrt(3))·(sqrt(3),1)+MP·OA
=2sqrt(3)+MP·OA
当MP与OA反向时,MP·OA取最小值,此时=π
即：MP·OA=|MP|*|OA|*cos(π)=-1*2=-2
即OP·OA的最小值是：2sqrt(3)-2

设圆心为M(1,sqrt(3))
则：OP=OM+MP，故：OP·OA=(OM+MP)·OA
=OM·OA+MP·OA=(1,sqrt(3))·(sqrt(3),1)+MP·OA
=2sqrt(3)+MP·OA
当MP与OA反向时，MP·OA取最小值，此时=π
即：MP·OA=|MP|*|OA|*cos(π)=-1*2=-2
即OP·OA的最小值是：2sqrt(3)-2