直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L求直线L方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 02:41:26
直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L求直线L方程.
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直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L求直线L方程.
直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L
求直线L方程.

直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L求直线L方程.
直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L
解析：∵椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),e=√2/2,长轴=2
∴a=1,c^2=1/2,b^2=1/2
∴椭圆:x^2+2y^2=1
∵直线L与椭圆交于A、B
设直线L为x=my+k==>x^2=m^2y^2+2mky+k^2
代入椭圆得：(m^2+2)y^2+2mky+k^2-1=0
由韦达定理得：y1+y2=-2mk/(m^2+2),y1y2=(k^2-1)/(m^2+2)
∴x1x2=m^2y1y2+mk(y1+y2)+k^2
|y1-y2|=√[4m^2k^2-4(m^2+2)(k^2-1)] =2√(2+m^2-2k^2)
∵向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3
S(⊿AOB)=1/2*|K|*|y1-y2|=|k|√(2+m^2-2k^2)=2/3
向量OA*OB=x1x2+y1y2=(m^2+1)y1y2+mk(y1+y2)+k^2=2/3
(m^2+1) (k^2-1)/(m^2+2)-2m^2k^2/(m^2+2)+k^2
=(3k^2-m^2-1)/ (m^2+2)=2/3 (1)
K^2(2+m^2-2k^2)=4/9 (2)
由(1)得k^2=(5m^2+7)/9代入(2)得5m^4-63m^2-62=0
下面自己算吧
上在解题中|y1-y2|应为|y1-y2|=√[4m^2k^2-4(m^2+2)(k^2-1)]/ (m^2+2) =2√(2+m^2-2k^2)/ (m^2+2)
但后面解题时,无解,你再查一下原题

a=2 c=根号2 b=genhao2 L与椭圆联立求X1+X2 X1X2 X1X2+Y1Y2=2/3(Y用X表示) S=1/2AB*O到AB的距离=2/3
这是思路自己解去吧

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点F,过F直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L倾斜角60°,且FA=2BF,求椭圆离心率 椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程 已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y=X/2上若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆X^2+Y^2=1上,求椭圆的方程 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切(1)求椭圆C1方程(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l方程. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切(1)求椭圆C1方程(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l方程 已知椭圆方程为2分之x方+y方=1与直线l:y=x+ 二分之一相交于A,B,求AB弦长 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x-2与以原点为...已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x-2与以原点为圆心,以椭圆C1为短半轴已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^ 已知椭圆C的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B,M是直线与椭圆C的以个公共 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直...设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的顷斜 过点(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为√2/2的椭圆C相交于A、B两点,直线y=x/2过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程. 过E(1,1)的直线L与椭圆x²/8+y²/4=1相交于A、B两点,直线y=1/2x过线段AB的中点M,求直线L方程? 已知椭圆M为y^2/4+x^2/2=1,A(1,√2).已知直线l的斜率为√2,若直线l与椭圆M交于B,C两点,求ABC面积的最大值 已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,（1）求直线l的方程 经过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长. 经过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线l,直线l与椭圆相交于A.B两点,求AB的长 求大仙指导! 经过椭圆X^2/2+Y^+1的左焦点F1做倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长 已知直线l经过椭圆(X^2)/5+（Y^2)/4=1的右焦点F2,与椭圆交于A,B两点,弦AB长（5√3）/3,求直线l方程. 已知直线y=－x+1与椭圆 相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______或思路.