设锐角三角形abc的内角ABC的对边分别为a,b,c,a=2bsinA若三角形ABC的面积等于根号3,c=2,求a和b的值.

设锐角三角形abc的内角ABC的对边分别为a,b,c,a=2bsinA若三角形ABC的面积等于根号3,c=2,求a和b的值.
设锐角三角形abc的内角ABC的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
若三角形ABC的面积等于根号3,c=2,求a和b的值.

设锐角三角形abc的内角ABC的对边分别为a,b,c,a=2bsinA若三角形ABC的面积等于根号3,c=2,求a和b的值.
由a=2bsinA得：b=a／（2sinA）
由正弦定理得：S三角形ABC=(1/2)*bcsinA
所以：(1/2)*（a／（2sinA））*2*sinA=√3,得：a=2√3
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB
所以,sinB=bsinA/a=（a／（2sinA））*（sinA/a）=1/2
所以,cosB=√（1-sin²A）或cosB=-√（1-sin²A）,即：
cosB=√3/2或cosB=-√3/2
当cosB=√3/2时,
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac*cosB即：b²=3+4-2*√3*2*√3/2=1,得：b=1
当cosB=-√3/2时,
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac*cosB即：b²=3+4+2*√3*2*√3/2=1,得：b=√13
所以b有两个值：1或√13,a的值为2√3
goodluck

y已知 a＝2bsinA, ∴b＝a／2sinA;
△面积＝½bcsinA. √3＝½×(a／2sinA)×2sinA＝a／2, a＝2√3;
b＝2√3／2sinA＝ √3／sinA。

由a=2bsinA得：b=a／（2sinA）
由正弦定理得：S三角形ABC=(1/2)*bcsinA
所以：(1/2)*（a／（2sinA））*2*sinA=√3，得：a=2√3
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB
所以，sinB=bsinA/a=（a／（2sinA））*（sinA/a）=1/2
所以，cosB=√（1-sin²A）或cosB...

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由a=2bsinA得：b=a／（2sinA）
由正弦定理得：S三角形ABC=(1/2)*bcsinA
所以：(1/2)*（a／（2sinA））*2*sinA=√3，得：a=2√3
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB
所以，sinB=bsinA/a=（a／（2sinA））*（sinA/a）=1/2
所以，cosB=√（1-sin²A）或cosB=-√（1-sin²A），即：
cosB=√3/2或cosB=-√3/2
当cosB=√3/2时，
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac*cosB即：b²=3+4-2*√3*2*√3/2=1，得：b=1
当cosB=-√3/2时，
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac*cosB即：b²=3+4+2*√3*2*√3/2=1，得：b=√13
所以b有两个值：1或√13，a的值为2√3

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