已知三角形ABC,对于任意t属于R,(向量BA 减去t倍向量BC)的绝对值大于等于（向量AC）的绝对值,则角C等于?

已知三角形ABC,对于任意t属于R,(向量BA 减去t倍向量BC)的绝对值大于等于（向量AC）的绝对值,则角C等于?
已知三角形ABC,对于任意t属于R,(向量BA 减去t倍向量BC)的绝对值大于等于（向量AC）的绝对值,则角C等于?

已知三角形ABC,对于任意t属于R,(向量BA 减去t倍向量BC)的绝对值大于等于（向量AC）的绝对值,则角C等于?
作BC边上的高AD,那么,AD=BA-BD=BA-|BD|/|BC|*BC,即t=|BD|/|BC|的情况,
所以,|AC|<=|AD|,又因为AD是垂线段,因为垂线段最短,所以|AD|<=|AC|
所以|AD|=|AC|,所以C=90°
也可以用代数的方法证明：(BA-tBC)^2>=AC^2,所以：（BC+AC-tBC)^2>=AC^2
打开后：(1-t)^2*BC^2+2(1-t)BC*AC+AC^2>=AC^2
消去AC^2得到（1-t)^2*BC^2+2(1-t)BC*AC>=0
所以,b^2-4ac<=0
所以,(2BC*AC)^2<=0,所以BC*AC=0,所以BC垂直于AC,（*表示内积）
还有,把题目中的说法改成向量的模,不是向量的绝对值.

|BA-tBC|>=|AC|>0,两边平方，有：
BA^2+t^2BC^2-2tBA*BC>=AC^2
使上式，对任意t均成立，只须 BA为斜边，角C为90度，OK了。