在△ABC中,角啊,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量p(c-2a,b),q(cosB,cosC),且p⊥q. (1)求角B的大小2.若b=2根号3,求△ABC的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 08:38:14
在△ABC中,角啊,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量p(c-2a,b),q(cosB,cosC),且p⊥q. (1)求角B的大小2.若b=2根号3,求△ABC的最大值
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在△ABC中,角啊,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量p(c-2a,b),q(cosB,cosC),且p⊥q. (1)求角B的大小2.若b=2根号3,求△ABC的最大值
在△ABC中,角啊,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量p(c-2a,b),q(cosB,cosC),且p⊥q. (1)求角B的大小
2.若b=2根号3,求△ABC的最大值

在△ABC中,角啊,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量p(c-2a,b),q(cosB,cosC),且p⊥q. (1)求角B的大小2.若b=2根号3,求△ABC的最大值
1.因为向量p=(c-2a,b),q=(cosB,cosC),且p⊥q
则向量的数量积p*q=0
即(c-2a)cosB +bcosC=0 （1）
由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC
则a：b：c＝sinA：sinB：sinC
所以（1）式可化为：
(sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0
即sinCcosB+cosCsinB－2sinAcosB＝0
sin(B+C)－2sinAcosB=0 （2）
因为△ABC中,B+C=180°-A
所以sin(B+C)=sin(180°-A)=sinA
则由（2）式得
sinA－2sinAcosB＝0
sinA(1-2cosB)=0
因为sinA>0,所以解上式得：
cosB＝1/2
所以∠B=60°
2.由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac*cosB
由第1小题知∠B=60°,b=2√3
则12＝a²+c²－2ac*cos60°
即a²+c²－ac＝12
由均值定理得a²+c²≥2ac （当且仅当a＝c时取等号）
则2ac-ac ≤12
即ac ≤12
又三角形面积S=1/2 *ac*sinB=1/2 *ac*sin60°=√3ac/4
因为ac有最大值12,所以：
S△ABC的最大值是√3 *12/4=3√3,此时a=c=2√3

∠B=60°

在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=? △ABC中,a.b,c的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a平方 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,⑴求cosB的值； 在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a22为平方 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB） 在△ABC中,a,b,c分别 是角A、B、C的对边,且a+b=c+ ab 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形ABC中.abc分别也角ABC的对边.且a+c除以a+b等于b-a除以c.求角B的大小