已知sinα-sinβ =-1/2,cosα+cosβ=1/2则cos(α+β)=______.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 22:29:00
已知sinα-sinβ =-1/2,cosα+cosβ=1/2则cos(α+β)=______.
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已知sinα-sinβ =-1/2,cosα+cosβ=1/2则cos(α+β)=______.
已知sinα-sinβ =-1/2,cosα+cosβ=1/2则cos(α+β)=______.

已知sinα-sinβ =-1/2,cosα+cosβ=1/2则cos(α+β)=______.
cosα+cosβ=1/2
所以(cosα+cosβ)^2=cos^α+2cosαcosβ+cos^β=1/4
sinα-sinβ =-1/2
(sinα-sinβ )^2=sin^α-2sinαsinβ+sin^β=1/4
因为cos^α+sin^α=cos^β+sin^β=1
所以(cosα+cosβ)^2+(sinα-sinβ )^2=2+2cosαcosβ-2sinαsinβ=1/2
2cos(α+β)=2cosαcosβ-2sinαsinβ=-2+1/2
cos(α+β)=-3/4