已知向量m=(cosα,sinα)和向量n=(√2-sinα,cosα),α∈(π,2π).且向量m+向量n的绝对值=8√2/5,求cos(α/2+π/8)的值求详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 21:12:04
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已知向量m=(cosα,sinα)和向量n=(√2-sinα,cosα),α∈(π,2π).且向量m+向量n的绝对值=8√2/5,求cos(α/2+π/8)的值求详解
已知向量m=(cosα,sinα)和向量n=(√2-sinα,cosα),α∈(π,2π).且向量m+向量n的绝对值=8√2/5,求cos(α/2+π/8)的值
求详解
已知向量m=(cosα,sinα)和向量n=(√2-sinα,cosα),α∈(π,2π).且向量m+向量n的绝对值=8√2/5,求cos(α/2+π/8)的值求详解
注:以下字母均表示“向量”
|m+n|=√[(m+n)^2=√|m|²+|n|²+2|m|·|n|]
=√{cos²α+sin²α+2+sin²α-2√2sinα+cos²α+2×[cosα×(√2-sinα)+sinα×cosα]
化简,求出α就行了
先根据|m+n|=(8根号2)/5
得到cosα-sinα的值,然后算出cos(α+π/4)的值,最后根据二倍角公式cos2α=2cosα的平方-1
可得答案-4/5(注意α角的范围)